[发明专利]基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法

权利要求书

1.一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km，Km为大于1的自然数；K表示当前为第K次序列近似优化迭代，K的初始值设置为1；

2)以薄板拉伸过程中各种缺陷评价函数的值最小为目标，确定设计变量和不确定参数，以及它们的取值范围，建立薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型；

3)采用优化拉丁方试验设计方法在由设计变量和不确定参数组成的设计空间进行采样，根据有限元分析模型获得采样点处各目标函数和约束的响应值，构建初始训练样本点集，即第一次序列近似优化迭代的训练样本点集；

4)建立一个径向基函数神经网络，采用第K次序列近似优化迭代的训练样本点集对神经网络进行训练，建立输入和输出的非线性映射关系；

5)设置多目标遗传算法的优化程序中内层和外层遗传算法的种群规模、进化代数、交叉变异概率，将步骤4)中训练得到的神经网络模型代入多目标遗传算法的优化程序中进行求解；

6)如果K<Km，置K＝K+1，进行步骤7)，否则，输出步骤5)中得到的解；

7)在RBF神经网络模型精度低的区域和潜在最优区域增加新样本点，得到第K次序列近似优化迭代的训练样本，返回步骤4)；

所述步骤2)中的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型的建立方法如下：

将拉伸总行程平均分为n段，n为大于2的自然数，以各段行程对应的压边力作为设计变量，采用区间对影响拉伸成形质量的不确定参数进行描述，以各种缺陷评价函数作为目标函数，建立的变压边力不确定多目标优化设计模型如下：

其中，f_h(BHF,U)为第h个目标函数，h＝1,2,…,H，g_m(BHF，U)为第m个不确定约束，m＝1,2,…,M，目标函数和约束函数均为BHF、U的非线性函数；为第i个不确定约束的允许区间，BHF＝(BHF₁,BHF₂,...,BHF_i,...,BHF_n)^T为n维设计向量，BHF_i为第i段拉伸行程对应的压边力，BHF_i^l、BHF_i^u分别为对应的取值下限和上限；U为P维不确定参数向量，上标I、L和R分别代表区间和区间的上、下界；

所述步骤3)中的优化拉丁方试验设计方法以中心化CL2偏差为准则；初始训练样本点集为{x_j,y_j},j＝1,2,…,J，其中x_j代表第j个采样点，y_j代表x_j对应的真实输出响应，J为样本点个数；

所述步骤4)中的训练样本点集：如果K＝1，训练样本点集为初始训练样本点集，如果K>1，训练样本点集为上一个迭代步的训练样本点集加上新增加的样本点；步骤4)中的RBF神经网络模型的输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数和约束值，RBF神经网络模型的基函数个数与训练样本点集中样本点的个数相同，基函数为高斯函数，形式如下：

其中，h_j(x)为第j个基函数，r_j为第j个基函数的宽度；

所述RBF神经网络模型每个基函数的宽度是变化的，其宽度计算方法如下：

其中，d_j,max代表第j个样本点和其余样本点之间的最大欧氏距离，m为样本点的个数，p为样本点的维度；

所述步骤5)中的多目标遗传算法的优化程序的求解过程如下：

6.1)在外层多目标优化中产生多个设计向量个体，调用RBF神经网络模型对每个设计向量个体进行内层优化求解，计算其对应的目标函数和约束函数的区间；

外层优化采用NSGA-II多目标遗传算法作为优化求解器，内层优化采用IP-GA遗传算法作为优化求解器，内层外层优化均以最大进化代数为收敛准则；对外层多目标优化中的当前种群的所有设计向量个体，调用内层IP-GA和步骤4)建立的RBF神经网络近似模型，在不确定域中搜寻对应的不确定目标函数和约束的区间上、下界，求取区间上界时，分别将不确定目标函数值和约束值作为IP-GA的适应度值，求取下界时，分别取负的不确定目标函数值和约束值作为适应度值；

6.2)计算目标函数区间的中点和半径，然后计算目标评价函数；

目标函数区间的中点和半径计算方式如下：

其中，f_h(BHF)为第h个目标函数在设计向量BHF处的取值区间，v_m、v_w为区间的中点和半径，分别为第h个目标函数在设计向量BHF处的取值区间的上、下界；

目标评价函数的计算方式为：

f_dh(BHF)＝(1-β)v_m(f_h(BHF))+βv_w(f_h(BHF))

其中，f_dh(BHF)为第h个目标评价函数，β为权重系数，0≤β≤1；

6.3)计算不确定约束的可能度；

对于不确定约束g_m(BHF,U)≤v_m^I，其区间可能度计算方法如下：

如果区间v_m^I退化为一个实数v，区间可能度为

其中，为第m个不确定约束的取值区间，为第m个约束的允许区间，和分别为取值区间的上界和下界，和分别为允许区间的上界和下界；

6.4)计算罚函数；

采用罚函数法将转换后的带不等式约束的确定性多目标优化模型转化为近似无约束多目标优化模型，第h个目标函数的罚函数计算方式如下：

其中，λ为预先给定的可能度水平，σ为罚因子，它的值取100000，P(g^I≤v^I)是不确定约束(g^I≤v^I)的区间可能度，是不确定约束(g^I≤v^I)的区间可能度超过预先给定的可能度水平λ惩罚函数；

6.5)由外层多目标遗传算法NSGA-II根据当前种群个体对各目标函数的罚函数值进行非支配排序，确定其适应度，罚函数值小的设计向量个体优于罚函数值大的设计向量个体，从中选取非劣解作为当前代的pareto解集；

6.6)终止条件判断；

若外层多目标遗传算法优化代数未达到给定的最大进化代数，则应进行选择、交叉、变异操作产生新的种群，进化代数加1，转向步骤6.1)，否则，当前代的pareto解集为第K次序列近似优化迭代的最优解，进行步骤6)。

2.根据权利要求1所述的基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤7)中增加新样本点的过程包含以下步骤：

7.1)在近似模型精度最低的区域加点，包含以下步骤：

7.11)采用优化拉丁方在设计空间内进行采样，基于有限元分析获得目标函数和约束在各测试样本点处的真实输出响应，构建测试样本点集；

7.12)利用相对最大绝对误差测试近似模型在测试样本点处的区域精度，相对最大绝对误差值最大的测试样本点所在区域即为精度最低的区域，然后在此区域添加新的样本点；

相对最大绝对误差形式如下：

其中，s代表测试样本点的个数，y_ph代表根据有限元方法得到的第h个目标函数在第p个测试样本点处的真实输出响应，为对应的近似模型的输出响应，σ(y_h)为测试样本点的标准差；

7.2)在近似模型潜在最优区域加点；

在步骤6)输出的第K次序列近似优化迭代的最优解中选出N_a个均匀分布的解组成解坐标点集，对于其中任意一个解BHF_r，1≤r≤N_a，在内层求解过程中可以得到第h个目标函数在该解处的取值区间以及区间上、下界对应的不确定参数则和分别为其在设计空间对应的坐标点，因此对于选出的N_a个解，可以得到对应的解坐标点集h＝1,2,…,H；解坐标点集中的一个坐标点是否被添加为新的样本点的判断条件如下：

其中，x代表解坐标点集中的一个坐标点，x_l、x_q分别代表当前迭代步中的样本点，N^K是当前样本点的数目，d_h代表x与当前样本点的最小距离，d_min代表当前样本点之间的最小距离；如果d_h≥d_min，则x成为新的样本点，否则，表示当前样本点在x附近已经有足够的样本点；对解坐标点集中的每一个坐标点进行判断，然后基于有限元分析方法求解所有满足条件的新样本点的真实输出响应，将它们添加为新的样本点。