[发明专利]一种RS码频域快速译码方法

说明书

本发明公开了一种RS码频域快速译码方法。本发明在常规RS码频域译码的基础上，将本发明的合并同类项法计算傅里叶变换应用到RS码译码过程中，以降低译码的复杂度，提升译码效率，即基于元素的阶将有限域的非零元素分成多个子集合，基于合并同类项法分别计算阶为非码长n的元素所对应的谱分量，其他谱分量由常规傅里叶变换处理得到；为了进一步降低译码的复杂度，还可以采用Cooley‑Tukey FFT算法计算阶为n的元素所对应的谱分量，尤其是当码长为某些值时，采用合并同类项与Cooley‑Tukey FFT算法相结合的译码方式，能显著降低译码复杂度。

技术领域

本发明属于纠错码技术领域，尤其涉及一种RS(Reed Solomon)码频域快速译码方法。

背景技术

纠错码的编译码历史始于1948年香农发表的一篇著名论文。香农指出，只要一个通信系统所要求的传信率R小于信道容量C，就有可能用纠错码为此信道设计一通信系统使其输出差错概率为任意小。RS码是一种代数结构比较完美的一种纠错码，也是一类有很强纠错能力的多进制BCH码，能纠正突发错误。RS码已广泛应用于CD、DVD以及蓝光光盘中，在数据传输中，它被用于DSL和WiMAX，在广播系统中DVB和ATSC中也有其应用。若将码字看作是时间域或频率域上的信号，纠错码的译码可以分为基于有限域的傅里叶变换的频域译码以及时域译码。在RS码频域译码中不需要求出错误位置和错误值，较其时域译码方式译码复杂度低。因此，研究RS码的频域快速译码算法具有重要的意义。

在GF(q^m)域上的纠t个错误的RS码，码参数n＝q^m-1关系如下：n＝q^m-1，k＝n-2t，d＝2t+1，其中q表示素数(通常取2)，n表示码长，k表示信息段，d表示最小码距，其接收多项式r(x)为r(x)＝r₀+r₁x+…+r_n-1x^n-1(n＝q^m-1)，对接收多项式r(x)进行频域译码。常规RS码频域译码处理包括下列步骤：(1)计算接收多项式r(x)的傅里叶变换R(x)及系数R_j，其中R(x)＝R₀+R₁x+…+R_n-1x^n-1，而R(x)的各傅里叶分量其中α为GF(q^m)的本原元；(2)计算错误位置多项式σ(x)，其常用的为基于Berlekamp迭代算法求错误位置多项式σ(x)：RS码频域译码中其2t(t为纠错个数)个伴随式分量s₁,s₂,…,s_2t等于R(x)的2t个谱分量R₁,R₂,…,R_2t，由伴随式分量迭代求出错误位置多项式σ(x)＝σ₀+σ₁x+…+σ_vx^v，其中v为实际错误个数；(3)计算频域上错误多项式E(x)：RS码频域译码中的错误多项式e(x)的傅里叶变换E(x)的2t个谱分量E₁,E₂,…,E_2t等于R(x)的2t个谱分量R₁,R₂,…,R_2t，按式E_λ+t＝-(σ₁E_λ+t-1+σ₂E_λ+t-2+…+σ_vE_λ+t-v),t+1≤λ≤n-1-λ计算谱分量E_2t+1到E_n-1；按式计算谱分量E₀；(4)计算频域译码V(x)的傅里叶逆变换，输出译码结果。即根据公式V(x)＝R(x)-E(x)计算频域译码V(x)，再计算其逆傅里叶变换，即得译码的码字多项式逆傅里叶变换算法类似于傅里叶变换算法，根据步骤(1)采用的某种方法计算傅里叶逆变换，完成译码。