[发明专利]基于代数Lyapunov方程的控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及基于代数Lyapunov方程的控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制方法。

背景技术

对于磁力矩姿态镇定控制系统而言，唯一的执行器是磁力矩器，其重量低于重力梯度控制系统和飞轮控制系统的重量，使用功耗低于飞轮控制系统，而小卫星的重量和功耗预算是非常有限的。基于这些优点，对于小卫星姿态控制系统的选择上首推磁力矩姿态控制系统。

控制系统受到的约束在磁力矩姿态控制系统的设计中扮演着重要的角色，由于磁线圈只能由有限的电流来驱动，尤其是存在大姿态角度误差和大角速率信号时，执行器的受限问题必须予以考虑；不然，控制受限将会降低实际控制系统的控制品质，甚至导致不稳定性，造成灾难性后果。

控制受限情形下磁力矩姿态控制系统的全局镇定问题是控制受限情形下周期系统全局镇定问题的一个特例，所以对于后者所建立的理论可以应用到前者当中。然而，不同于控制受限情形下的线性时不变系统的控制问题，控制受限情形下周期系统的控制问题，特别是全局镇定问题，尚没有得到应有的重视，文献中尚无关于全局镇定问题的结论的报道。

发明内容

本发明为实现控制受限情形下的小卫星三轴磁力矩姿态控制系统的全局稳定，而提供了基于代数Lyapunov方程的控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制方法。

基于代数Lyapunov方程的控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制方法，它按以下步骤实现：

步骤一：建立控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制的姿态运动学与姿态动力学模型，并得到状态空间方程；

步骤二：求解代数Lyapunov方程的显式解P₀：

A^TP₀+P₀A＝-D^TD

其中A是系统矩阵，D是任意维数的矩阵，由于系统矩阵A是临界稳定或是Lyapunov稳定的，保证上述代数Lyapunov方程存在正定解P₀；

步骤三：通过代数Lyapunov方程的正定解P₀，设计显式的控制受限情形下的线性反馈控制律，即设计控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制系统的状态反馈磁力矩姿态镇定控制器和基于观测器的磁力矩姿态镇定控制器；通过构造显式的Lyapunov函数，保证闭环系统的全局渐近稳定性。

发明效果：基于代数Lyapunov方程的控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制方法。本发明所提出的方法最显著的优点是，针对控制受限情形下的具有时变周期特性的小卫星三轴磁力矩姿态控制系统，设计者通过代数Lyapunov方程的正定解，建立显式的周期反馈增益，设计显式的周期线性反馈控制律，通过构造显式的Lyapunov函数，保证控制受限小卫星三轴磁力矩姿态控制系统的全局渐近稳定性。

通过求解步骤二的代数Lyapunov方程，得到步骤三的控制受限情形下的显式周期线性反馈控制律，并且步骤三控制器效果说明：仿真结果中，从图2中可以看出闭环系统在8小时内成功地收敛到平衡点，比现有方法能更快地收敛到平衡点，图5展示了闭环系统固有的非线性特征；由于控制器设计所用的模型与仿真所用的真实非线性模型有着明显的不同，所以仿真结果还说明了利用本方法所设计的控制方案具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1是地心惯性坐标系和卫星参考坐标系；

图2是姿态四元数和转速在初始误差30-deg和0.03deg/s时的变化曲线；其中，所述上图为姿态四元数在初始误差30-deg时的变化曲线，下图为转速在初始误差0.03deg/s时的变化曲线；

图3是不同控制器下的姿态四元数q₁，q₂，q₃在初始误差30-deg和0.03deg/s时的变化曲线；其中，所述上图为q₁在初始误差30-deg和0.03deg/s时的变化曲线，中图为q₂在初始误差30-deg和0.03deg/s时的变化曲线，下图为q₃在初始误差30-deg和0.03deg/s时的变化曲线；