[发明专利]一种搜索空间维数可变的抗噪重构方法

说明书

本发明公开了一种搜索空间维数可变的抗噪重构方法。本发明首先通过运行OMP初始化一个完整的支撑集，然后根据被选的原子数目与阈值比较来选择搜索空间维数，将被选中的原子添加到支撑集，再通过卡尔曼滤波获得估计信号，并通过估计信号更新支撑集以及残差，循环迭代至满足条件退出，最后获得原始信号的估计信号。本发明在有噪声的条件下，可快速精确重构出待求稀疏信号。

技术领域

本发明涉及一种信号重构方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing，CS)被称为压缩采样或稀疏采样，突破了传统奈奎斯特采样定理的信号采样理论。该理论指出，只要信号是稀疏的或者信号在某个变换域上是稀疏的，那么就可以用一个与稀疏基不相关的测量矩阵将该高维稀疏信号投影到一个低维空间上完成稀疏信号压缩。重构过程即从低维的投影值中恢复出原始高维稀疏信号。理论上，只要投影值包含了重构信号的足够信息就可以高概率、高精度的重构出原始信号。因此，CS能广泛应用于医学图像处理、遥感图像处理、无线传感器网络以及图像采集设备的开发等。

压缩感知主要包括信号的稀疏变换、测量矩阵的设计以及信号的重构算法。其中重构算法包括凸优化算法，组合算法和贪婪算法。而凸优化算法时间复杂度为O(N³)，组合算法需要大量的测量值导致很难把它们应用到实际领域中。贪婪算法主要是通过贪婪迭代获得原始信号x的支撑集，然后获得估计信号，典型算法包括匹配追踪(Matching Pursuit，MP)，正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)和压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)等，此类算法的时间复杂度不大于O(MNK)，故贪婪算法以重建速度快、重建方法简单的优点在工程中得到了广泛应用。但是MP和OMP无法删除错误的原子(原始稀疏信号中非零元素的系数索引)，CoSaMP每次迭代都是选择2K个原子，以致于包含了很多错误的原子，并且这些贪婪重构算法在重构有噪声信号时，所获取的支撑集与噪声信号是密切相关的，故无法准确重构出原始稀疏信号。因此克服上述缺点，提高信号重构率成为信号重构领域亟需解决的关键技术难题。

发明内容

本发明为了解决固定搜索空间维数在重构有噪信号时重构率低的问题，提出了一种搜索空间维数可变的抗噪重构方法。基本过程为：首先获得一个初始支撑集，通过所选原子数目与阈值的比较，选择搜索空间的维数并扩充支撑集，再进行卡尔曼滤波获得估计信号，最后通过估计信号更新支撑集和残差，并循环迭代直至满足循环退出条件；其中选择搜索空间的维数和利用卡尔曼滤波获得估计信号是为了提高重构有噪信号的准确率。本发明方法可以在有噪声条件下高效快速的重构出原始稀疏信号。

本发明提出了一种搜索空间维数可变的抗噪重构方法，包括以下步骤：

从已知的测量矩阵Φ和测量值b中，估计出原始信号x(公式化表示为b＝Φx+e)的方法具体如下：

步骤一、输入测量矩阵Φ，测量值b和搜索空间维数阈值L_max，初始化残差为r和迭代次数k，获取初始支撑集S；

步骤二、选取原子集F并判断其原子数目是否大于L_max，如果大于，则跳至第三步，否则进入第四步；

步骤三、更新原子集F为相应于Φ^Tr^k-1的绝对值最大的L_max个指标；

步骤四、合并原子集F到支撑集S有S＝S∪F，并通过卡尔曼滤波获得估计信号

步骤五、选择估计信号中K个最大的系数位置作为新的支撑集S；

步骤六、更新残差