[发明专利]复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种计算机图形设计方法，特别是涉及一种复解析多项式构造非线性IFS迭代函数系构造分形的方法。

背景技术

分形(Fractal)自1975年由著名数学家B.B.mandelbrot提出以来日益受到各国学者的重视，相关理论与应用在过去的几十年里取得了飞速的发展，在数学、物理学、材料科学、地质勘探、疾病诊断、股价预测以及计算机和信息科学等许多领域中，都取得了重要研究成果和广泛的应用。由于分形几何方法的引入，使一些原已死寂一般老的学科方向焕发了新的生机，也使一些正蓬勃发展的新学科获得了巨大的推动力。分形与计算机科学的结合,一方面使分形理论推动了计算机绘图方法的迅速发展，使计算机在信息压缩及模仿自然现象中的各种奇妙现象发挥了重要的作用；另一方面，计算机的应用也大大地推动了分形理论的发展，并且由于模拟分形成功而展现出的优美的分形图像，迅速地提高了分形这门新兴科学的声望，扩大了她的影响。目前，用计算机绘制分形图像不仅使绘制分形的算法理论及程序设计已成为一独立的研究方向，同时绘制的分形图也已经成为了一种抽象的艺术形式。

IFS(Iterated function systems)是迭代函数系的英文缩写，是构造分形的一种重要方法。一个IFS由若干个线性压缩仿射变换组成，数学上通过无限次的随机挑选IFS中的一个线性压缩变换对初始点的反复迭代，可以生成严格的分形；实践中采用有限次的随机迭代可以得到计算机显示器分辨率条件下的近似分形，可以理解成将整体形态变换到局部的压缩迭代过程，这一过程可以一直进行下去，直到得到满意的结果。反复迭代IFS，有奇怪吸引子出现，而奇怪吸引子一般都是分形。目前用的线性压缩迭代函数系在生成分形方面、分形图像压缩方面以及自然景物模拟等多方面都有重要的应用。

目前学术界对迭代函数系的研究已由经典的线性压缩迭代函数系开始向非线性压缩迭代函数系发展，所研究的非线性压缩迭代函数系是对线性压缩迭代函数系的改造，或是将在迭代函数系中加入数个非线性映射，使迭代函数系的组成函数同时包含线性映射和非线性映射，并非完全由非线性压缩映射构成迭代函数系。

非线性动力系统研究中的M(Mandelbrot)集是以分形几何的创始人B.B.Mandelbrot的名字命名的,是复解析2次多项式 （和均为复数）在动力平面上能够构造出连通的Julia集分形图形的参数组成的参数平面上的集合，这种集合本身是一个自相似的具有深刻内涵的分形。可以用在M集中挑选不同的参数所建立的复映射去生成包含不同吸引周期轨道的各种形状的充满Julia集分形图形图，这种图形是吸引周期轨道吸引域中的所有点组成的集合。本发明提出了一种用复解析多项式映射构造IFS迭代函数系的方法并生成新型分形图形。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形的方法，该方法提出了采用单参复解析压缩多项式映射()构造非线性IFS迭代函数系并用其构造分形的方法，编程简便、易于实现，其局部放大图更具艺术欣赏价值。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法，所述方法包括以下过程：所用的迭代映射都是单参数的复解析多项式映射()，对于固定的n值，在参数平面上的广义M集的1周期吸引参数区域挑选参数，并做符合式(2)或式(3)规定的参数挑选，做符合式(4)的2(n-1)个非线性压缩迭代映射的构造, 构造出本发明提出的非线性IFS以及它的奇怪吸引子或分形。

所述的复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法，所述该迭代函数系中的每一个迭代映射在动力平面上有包含吸引不动点在内的有界吸引域，且非线性IFS中的所有迭代映射有共同的吸引域区域。

所述的复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法，所述该迭代函数系中的每一个迭代映射在动力平面上的吸引不动点均在共同吸引域内，因此，提供的非线性IFS迭代函数系在动力平面上的初始迭代点可取IFS中的任意一个迭代映射的不动点。

所述的复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法，所述这个不动点由平面原点在指定迭代映射的反复迭代下获得，并作为构造分形的初始迭代点。

所述的复解析多项式的非线性IFS迭代函数系构造分形方法，所述通过随机挑选IFS中的迭代映射，连续迭代初始迭代点，记录与初始迭代点的轨道相应的计算机屏幕像素点被访问的次数，在达到指定迭代次数后，为像素着色，完成IFS迭代函数系的奇怪吸引子或分形的构造。

本发明的优点与效果是：