[发明专利]一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法

说明书

技术领域

本发明是一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法，属于计算机程序及测量技术领域。

背景技术

通过遥感影像获取单木冠幅减轻了林木调查的工作量，由单木冠幅与林木直径的回归模型，可以达到估测林木直径的目的。

因为树冠受各种随机影响大，从遥感测量单木冠幅与实地测量林木直径的线性关系中，有许多异常值点的存在。特别是林分密度作用不易控制。而通常采用的最小二乘法，对异常值点较敏感，这是因为最小二乘法是用残差平方和的极小值“优化”估计参数的。当数据中有异常值点，残差也会异常大，它对估计参数的影响呈平方倍数增加，从而使得线性模型的参数估计不稳定。在数理统计中，人们用模型“稳健性”刻画一个模型受异常值点影响的程度。

为解决这个问题，通常采用2-3倍标准差剔除异常值点。它是以小概率事件在一次抽样中不可能出现为前提条件来删除异常值点(异常值点不是错误点，错误点无论在什么条件下均应删除)。存在两种情况，一种情况是用2-3倍标准差剔除异常值点，可能剔不尽异常值点，还可能剔除正常点；另一种情况是观测数据很重要不能删除“异常值点”，例如润扬大桥的锚锭的冻胀力的21个(日)观测数据出现了1个“异常值点”，由于不是人为因素，无法删除它，因此采用Huber提出的M-估计法，也就是稳健估计(Robust Estimatours)的方法，即不剔除异常值点的稳健回归方法。

发明内容

为了克服现有技术的不足,本发明提供一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法。

一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法,含有以下步骤：

步骤1)、单木冠幅与林木直径相关数据获取；

步骤2)、稳健回归模型的构建；

步骤3)、单木冠幅与林木直径的稳健回归模型参数的迭代确定。

其中步骤1)冠幅与林木直径相关数据获取有以下两种方法：

方法A)、遥感影像冠幅提取法：

在野外选一块林木中等郁闭、中等大小的林地作为试验场地，用差分GPS测定林内“相关树”林木的地理坐标位置，然后测量相应位置的林木直径。将GPS测定的地理坐标编成一个文件，一次性加载到Arcgis系统，与高分辨率遥感影像叠加，再用遥感影像的单木树冠提取技术测量它的冠幅，从而形成遥感影像冠幅与林木直径的相关数据；

方法B)、目视识别法：

在林地边缘找一个明显地物标，打引线进入林内样地，首先识别样地的角点，再从遥感影像中找到样地,通过遥感影像目视识别法，勾绘样地内“相关树”的林木树冠轮廓，测量冠幅,并记录已测冠幅的林木地理坐标。根据记录的林木地理坐标，在地面样地测量相应的林木直径，也可获取遥感影像冠幅与林木直径的相关数据。

其中步骤2)稳健回归模型的构建有以下步骤：

对于多元线性回归模型：Y＝Xβ+e,

式中：Y是n×1的因变量观测值向量，这里的因变量为林木直径的测量值(单位是cm)向量；

X是n×P的自变量观测值矩阵，P为维数，这里的自变量为单木冠幅遥感测量值(单位是m)的一维矩阵；

β是P×1的待估参数向量；

e是n×1的误差向量；

确定参数β通常用最小二乘法(LS),也就是使估计残差平方和Q_LS(称为目标函数)为最小：

式中：y_i是第i个样本的因变量观测值；

x⁽ⁱ⁾是第i个样本的，P维自变量观测向量；

是第i个样本的残差的平方；

从而获得该线性模型的最优无偏估计：

式中：y是n×1的因变量观测值向量；

x是n×P的自变量观测值矩阵，x'是它的转置矩阵，(x'x)^-1是可逆矩阵x'x的逆矩阵；

是P×1的最小二乘估计参数向量；

最小二乘法的优点是使线性模型的解有良好的解析性质,它的缺点是模型受异常值的影响进行了平方的放大，引起解的不够稳定。

为了减小异常值对线性模型的影响程度，采用Huber的M-估计法，构造稳健回归模型，也就是对原目标函数引入新的权重函数w_i(如附图3):

其中，k为调和常数，这里取k＝1.345,

代入，则新的目标函数为：

它们对残差起到抑制作用，由此获得第一次稳健回归的解：

同理可获得第s次稳健回归的解：