[发明专利]一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法

权利要求书

1.一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法,其特征在于含有以下步骤：

步骤1)、单木冠幅与林木直径相关数据获取；

步骤2)、稳健回归模型的构建；

步骤3)、单木冠幅与林木直径的稳健回归模型参数的迭代确定；

其中步骤1)冠幅与林木直径相关数据获取有以下两种方法：

方法A)、遥感影像冠幅提取法：

在野外选一块林木中等郁闭、中等大小的林地作为试验场地，用差分GPS测定林内“相关树”林木的地理坐标位置，然后测量相应位置的林木直径，将GPS测定的地理坐标编成一个文件，一次性加载到Arcgis系统，与高分辨率遥感影像叠加，再用遥感影像的单木树冠提取技术测量它的冠幅，从而形成遥感影像冠幅与林木直径的相关数据；

方法B)、遥感影像目视识别法：

在林地边缘找一个明显地物标，打引线进入林内样地，首先识别样地的角点，再从遥感影像中找到样地,通过遥感影像目视识别法，勾绘样地内“相关树”的林木树冠轮廓，测量冠幅,并记录已测冠幅的林木地理坐标，根据记录的林木地理坐标，在地面样地测量相应的林木直径，也可获取遥感影像冠幅与林木直径的相关数据；

其中步骤2)稳健回归模型的构建有以下步骤：

对于多元线性回归模型：Y＝Xβ+e,

式中：Y是n×1的因变量观测值向量，这里的因变量为林木直径的测量值(单位是cm)向量；

X是n×P的自变量观测值矩阵，P为维数，这里的自变量为单木冠幅遥感测量值(单位是m)的一维矩阵；

β是P×1的待估参数向量；

e是n×1的误差向量；

确定参数β通常用最小二乘法(LS),也就是使估计残差平方和Q_LS(称为目标函数)为最小：

$Q_{LS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-x^{\left(i\right)}\mathrm{\β})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_i^2$

式中：y_i是第i个样本的因变量观测值；

x⁽ⁱ⁾是第i个样本的，P维自变量观测向量；

是第i个样本的残差的平方；

从而获得该线性模型的最优无偏估计：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(x^{\′}x\right)}^{-1}{x}^{\′}y$

式中：y是n×1的因变量观测值向量；

x是n×P的自变量观测值矩阵，x'是它的转置矩阵，(x'x)^-1是可逆矩阵x'x的逆矩阵；

是P×1的最小二乘估计参数向量；

最小二乘法的优点是使线性模型的解有良好的解析性质；

为了减小异常值对线性模型的影响程度，采用Huber的M-估计法，构造稳健回归模型，也就是对原目标函数引入新的权重函数w_i:

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \left|e_i\right|\≤k\\ \frac{k\left|e_i\right|-\frac{1}{2}{k}^2}{e^2}& \left|e_i\right|\>k\end{array}\right.$

其中，k为调和常数，这里取k＝1.345,

代入，则新的目标函数为：

$Q_{new}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_i{e}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{e}_i^2& \left|e_i\right|\≤k\\ k\left|e_i\right|-\frac{1}{2}{k}^2& \left|e_i\right|\≥k\end{array}\right.$

它们对残差起到抑制作用，由此获得第一次稳健回归的解：

${\widehat{\mathrm{\β}}}^{\left(1\right)}={\left(x^{\′}{w}^{\left(1\right)}x\right)}^{-1}{x}^{\′}{w}^{\left(1\right)}y$

同理可获得第s次稳健回归的解：

${\widehat{\mathrm{\β}}}^{\left(s\right)}={\left(x^{\′}{w}^{\left(s\right)}x\right)}^{-1}{x}^{\′}{w}^{\left(s\right)}y$

式中：w^(s)是第s次引入的权重函数，它是s-1次线性回归参数估计残差的函数；用迭代方法获得稳健回归的最终解。