[发明专利]基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法

权利要求书

1.一种基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x，y)代表待加密并用于认证的原始图像，R₁(x，y)和R₂(u，v)是两块随机相位板，分别表示成exp[2πr₁(x，y)]和exp[2πr₂(u，v)]，其中r₁(x，y)、r₂(u，v)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，对f(x，y)和加密密钥R₁(x，y)的乘积作一次波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，得到的结果与R₂(u，v)相乘后再作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果取振幅，得到f(x，y)加密后的振幅图像，即：

$E(x^{\′},y^{\′})=PT\left\{{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left\{f(x,y)R_1(x,y)\right\}\×R_2(u,v)\left\}\right\}---\left(1\right)$

其中FrT{}代表菲涅耳变换，PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，(x′，y′)表示加密系统输出平面的坐标，对于函数U₀(x，y)，在波长为λ的平面相干光波照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：

$\begin{array}{c}U(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{FrT}}_{z,\mathrm{\λ}}\left\{U_0(x,y)\right\}\\ =\frac{\exp (j2\mathrm{\π}z/\mathrm{\λ})}{j\mathrm{\λ}z}\∫\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{U}_0(x,y)\exp \{j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}z}\[{(x^{\′}-x)}^2+{(y^{\′}-y)}^2\]\}dxdy\end{array}---\left(2\right)$

式(2)的逆变换表示为：

U₀(x，y)＝IFrT_z，λ{U(x′，y′)} (3)

其中IFrT{}代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着利用相位恢复算法计算加密系统输出面上相位的近似分布，假定在第n次迭代运算过程中，其中n＝1，2，3…，系统输入面上的图像为f_n(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：

$E_n(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{{\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{f_n(x,y)R_1(x,y)\}\×R_2(u,v)\}---\left(4\right)$

其中，特别规定，当n＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，由式(4)得到的加密结果E_n(x′，y′)的相位信息表示为：

p_n(x′，y′)＝PR{E_n(x′，y′)} (5)

其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息；

(iii)式(1)得到的E(x′，y′)与式(5)得到的p_n(x′，y′)相乘，其乘积作为解密过程的输入信号，则系统输出信号的振幅分布具体表示为：

${\mathrm{\φ}}_n(x,y)=PT\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{E(x^{\′},y^{\′})p_n(x^{\′},y^{\′})\right\}\×R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(6\right)$

其中“*”表示复共轭，接着对φ_n(x，y)进行中值滤波，得到的结果作为第n+1次迭代运算中所需的输入信息，即：

f_n+1(x，y)＝MFilt[φ_n(x，y)] (7)

其中MFilt[]表示中值滤波操作；

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数大于某一整数N时，迭代终止，由式(5)得到p_N(x′，y′)，接着对相位p_N(x′，y′)与E(x′，y′)相乘后的结果进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)，即：

ψ_s(x′，y′)＝SP{p_N(x′，y′)E(x′，y′)} (8)

其中SP{}表示随机抽取元素操作；

(2)解密与认证：

(i)稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)作一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与相位相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：

$f_s(x,y)=PT\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{{\mathrm{\ψ}}_s(x^{\′},y^{\′})\right\}\×R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(9\right)$

从上式可以看出，波长λ、衍射距离z₁、衍射距离z₂和相位分布都是解密所需的密钥；

(ii)对上一步骤中得到的f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式为：

NC(x，y)＝|IFT{FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|^ω-1}|²(10)

其中||表示取模，FT[]和IFT{}分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图中将出现尖锐的相关峰。