[发明专利]一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法

说明书

技术领域

本发明适用于分析热环境发生变化的情况下，分析透镜形变量对光学系统成像质量的影响，属于光学、机械和热学交叉设计领域。具体涉及一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法。

背景技术

现在的光学系统应用环境越来越复杂，特别是热环境会发生显著变化。比如在深空科学探测系统中，光学系统必须工作在极低温环境；星载系统在背光面和正光面温差极大，光学系统都要正常工作；精密干涉仪由于热效应对镜子产生影响，使镜子发生热弹性变形，会对探测精度产生影响等。为此必须分析透镜在复杂环境下的热变形，并且得到热变形对成像结果的影响。

本发明采用有限元分析软件和光学设计软件联合仿真，有限元分析软件得到透镜节点热变形数据，将透镜热变形面型通过泽尼克多项式拟合得到泽尼克多项式系数，将泽尼克多项式系数输入到光学分析软件作为透镜的面型变化量，进而得到成像结果。

发明内容

本发明的目的在于：通过有限元分析软件(比如ANSYS)获得透镜组在热环境改变时的节点变形量。将节点变形量转换为光学设计软件(如Zemax)能够识别的矢高变形量。光学分析软件通过泽尼克多项式来表征透镜的面型，所以还要讲透镜节点的矢高变形量转换为泽尼克多项式。将变形量进行泽尼克多项式拟合，得到最小二乘意义下的泽尼克多项式系数。本发明通过Householder变换将泽尼克矩阵正交三角化，能够避免拟合过程的超定方程组出现严重病态引起的计算误差，并且易于编程实现。将计算的泽尼克多项式系数输入到光学分析软件(如Zemax)中，这样就可以得到透镜组变形后的成像结果。

本发明采用的技术方案为：一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤S1：根据热载荷和透镜的有限元模型，通过工程分析软件(如ANSYS)进行热力学分析，导出透镜节点的热变形数据；

步骤S2：将有限元的变形结果经过处理，得到适合光学设计软件(如Zemax)的透镜矢高变形量；

步骤S3：将变形量进行泽尼克多项式拟合，得到最小二乘意义下的泽尼克多项式系数；

步骤S4：将拟合得到的泽尼克多项式系数输入到光学分析软件(如Zemax)中，分析成像结果。

进一步的，所述的将有限元的变形结果经过处理，得到透镜矢高变形量，包括以下步骤：

步骤S1：提取透镜某一节点P，坐标为(x,y,z)，变形量为(dx,dy,dz)；

步骤S2：根据透镜结构参数写出透镜的矢高方程z为矢高，c是面型曲率半径的倒数；

步骤S3：矢高变形量为

进一步的，所述的将变形量进行泽尼克多项式拟合，包括以下步骤：

步骤S1：假定面型共有M个节点，将节点的矢高变形量组成变形矩阵W，W是M行1列的矩阵，W中第i个元素W(i)即为每个节点的矢高变形量；

步骤S2：列出1到n阶泽尼克多项式Z1，Z2…Zn，对每个节点求出具体值，组成泽尼克矩阵A，A为M行n列的矩阵，矩阵A中的元素A(i，j)是第i个节点第j阶泽尼克多项式的值；

步骤S3：将矩阵A进行Householder变换，得到正交三角化的矩阵A，结果为H是Householder变换矩阵，R是n阶上三角矩阵，O是(M-n)行n列的零矩阵，C是n维向量，D是(M-n)维向量；

步骤S4：求取泽尼克系数矩阵q，q＝C*R^-1。

进一步的，所述的求取矩阵A的Householder矩阵H，包括以下步骤：

步骤S1：r＝min{M-1,n}，其中M是面型节点个数，n是最大的泽尼克多项式阶数，对k＝1,2,…,r执行步骤S2到步骤S10；

步骤S2：计算其中M是面型节点个数，A(i,k)为矩阵A的元素，η为中间变量；

步骤S3：如果η＝0则，令A(m+1,k)＝0，k＝k+1，回到步骤S2；

步骤S4：对i＝k,k+1,…,M，令其中u为中间矩阵；

步骤S5：令其中sign是符号函数，σ为中间变量；

步骤S6：令u(k,k)＝u(k,k)+σ；

步骤S7：令A(m+1,k)＝ρ＝σu(k,k)，ρ为中间变量；

步骤S8：令A(m+2,k)＝-ση；

步骤S9：对j＝k+1,k+2,…,n，令