[发明专利]用于求取基于数据的函数模型的方法和设备

说明书

本发明涉及一种用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法，所述方法包括以下步骤：‑提供（S1）具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；‑求取（S2）与所述输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度；‑对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取（S3）长度尺度函数；以及‑基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成（S4）高斯过程模型。

技术领域

本发明涉及一种用于创建用于对物理单元建模的基于数据的函数模型的方法。本发明尤其涉及用于在创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的情况下考虑不均匀分布的训练数据点的措施。

背景技术

在物理单元的测量中，为了生成用于创建描述物理单元的模型的训练数据，经常在输入数据空间的部分区域中相比在其他区域中出现输出参量的较强变化。因此，在出现输出参量的所述较强变化的部分区域中通常设置更多测量点，也即在那存在更高的测量点密度。由此，所得的训练数据最后在输入数据空间的相关部分区域中具有训练数据点的堆积。

训练数据可以用于基于数据的函数模型的、尤其高斯过程模型的创建。通常应从以下出发：训练数据点的较高密度导致模型的、尤其基于数据的函数模型的更高精度，而这在高斯过程模型的生成中并非自动是这种情况。虽然在高斯过程模型的创建中仅仅进行少的建模假设，然而存在普遍的基本假设，即模型函数的变化过程在整个定义范围中是相同平滑的。换言之，高斯过程模型在整个定义范围中具有局部恒定的长度尺度（LengthScales）。这可能导致，局部的强的变化被解读为测量错误并且因此通过平滑从函数模型的经建模的变化过程中移除。

在文献中已知以与位置有关的长度尺度扩展高斯过程模型的方案。因此，可以针对长度尺度，说明一种在输入数据空间上的任意的线性函数或者非线性函数。此外，可以对于长度尺度预给定经参数化的函数并且以统计学方法由测量训练数据估计所述经参数化的长度尺度函数的参数。然而，这些方案非常计算昂贵并且在较高维度的训练数据的情况下不适合。此外，经参数化的长度尺度函数要求较高数量的训练数据点，因为必须从训练数据提取关于长度尺度的变化过程的信息。上述方案的复杂性随着输入数据空间的维数而显著增加（尤其因为必须在数值上对积分求解）。

发明内容

根据本发明设置一种根据权利要求1的用于创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法以及根据并列独立权利要求的设备和计算机程序。

在从属权利要求中说明其他构型。

根据第一方面设置一种用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法，所述方法包括以下步骤：

- 提供具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；

- 求取与输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度；

- 对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取长度尺度函数；

- 基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成高斯过程模型。

常规的高斯过程模型基于超参数、即方差和对于输入数据空间的每一个维度是恒定的长度尺度以及借助参数矢量描绘系统行为,其中考虑训练数据的输出参量的值和超参数。由于恒定长度尺度，尤其没有充分考虑在输入数据空间的部分区域内的较强的变化。在高斯过程模型中的长度尺度的函数尤其在C. E. Rasmussen等人所著的“GaussianProcesses for Machine Learning”（MIT出版社，2006年，ISBN 026218253X，www.GaussianProcess.org/gpml）中详细阐述。