[发明专利]一种解决1-邻域背包问题的前瞻贪婪方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种前瞻贪婪方法。特别是涉及一种解决1-邻域背包问题的前瞻贪婪方法。

背景技术

Sysio M M.Discrete Optimization Algorithms[M].Englewood Cliffs,New Jersey:Prentice-Hall,1983.中提出的0-1背包问题：给定一个容量为C的背包，N个物品，其重量为W(i)，价值为P(i)，1<＝i<＝N，要求：把物品装入背包，并使包内物品价值最大。在0-1背包问题中，物体或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。求解装入哪些物品可以使背包中物品价值最大，但又不超出背包容量。

1-邻域背包问题是一类含有约束的背包问题，Borradaile与Heeringa等人在Borradaile,G.,B.Heeringa and G.Wilfong.The knapsack problem with neighbour constraints[J].Journal of Discrete Algorithms,2012.16:p.224-235.中，将含邻域约束的背包问题(the knapsack problem with neighbor constraints)按照三个分类指标：无向图与有向图；P，W取值任意与P，W取值均一化；1-邻域约束与全邻域约束，分为了八种情况，因为尚无有效求解算法，

1-邻域背包问题：已知连通无向图G(V,E)，其顶点集合为V，边集合为E，每个顶点相当于背包问题中的物品，顶点包含两个权值，价值与重量，分别用P(i)和W(i)表示，(i∈V)，N为顶点个数。1-邻域背包问题就是寻找一个至少包含初始顶点v₀的顶点集合使得V*中所有顶点的价值之和最大，且满足V*中所有顶点的重量之和不大于背包容量C；1-邻域的概念是当点i至少有一个相邻顶点被选入背包时，点i才有可能被选入背包。1-邻域背包问题的数学表示为：

maxΣi=1nP(i)S(i)]]>

s.t.Σi=1nW(i)S(i)≤C]]>

X(j)≥S(i),∀i∈V,∃j∈NB(i)]]>

v₀∈V^*