[发明专利]随机激励下大规模结构设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种大规模结构设计方法，特别是涉及一种随机激励下大规模结构设计方法。

背景技术

工程实际中的结构常常会承受各种随机振动激励，例如自然界中存在的风激励，航空航天飞行器在服役时受到的气动激励。结构在随机激励作用下破坏的事件时有发生，因此在结构构型设计时，考虑结构在随机激励下的性能表现非常重要。

文献“Zhang Q,Zhang WH,Zhu JH,Gao T.Layout optimization of multi-component structures under static loads and random excitations.Engineering Structures.2012.43:120-128”公开了一种随机激励下以结构指定位置的位移响应均方根最小化为目标，结构体积为约束的结构构型优化设计方法，该方法采用传统的Complete Quadratic Combination(CQC)方法计算随机激励下的位移响应均方根。CQC方法计算随机响应时计算量巨大，并且在实际应用中存在由截断模态引起的分析误差，更值得注意的是分析误差会随着结构规模的增加而变大，因此文献中的方法只适用于设计结构规模较小的问题。文献所设计的结构中，最大的自由度数量为3782，规模很小，可以得到清晰的结构构型。但是当使用文献中的方法设计大规模结构时，设计得到的结构构型边界不清晰，构型复杂、结构上空洞较多，难以应用于工程实际(见图3)。

发明内容

为了克服现有的结构设计方法实用性差的不足，本发明提供一种随机激励下大规模结构设计方法。该方法采用虚拟激励法结合模态加速度法计算随机激励下的位移响应均方根，然后以结构指定位置的位移响应均方根最小为目标，以结构质量为约束对结构进行设计。相比背景技术的设计方法，本发明方法可以明显提高随机位移响应均方根的分析精度，最终能够设计得到清晰有效的结构构型，从而能满足工程实际中大规模结构的设计需求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种随机激励下大规模结构设计方法，其特点是采用以下步骤：

(a)建立设计空间有限元模型，设置拓扑设计变量η_h初始值，h是正整数表示单元编号，1≤h≤N_h，N_h表示结构单元总数量。给定材料密度ρ和杨氏模量E。给定质量约束上限

(b)设置激励载荷，给出随机激励f(t)的功率谱密度矩阵S_f(ω)，f(t)为p维列向量，p为载荷中力的个数，t表示时间，S_f(ω)为p维方阵，其下标f表示其为激励f(t)的功率谱矩阵。ω为激励角频率，载荷的激励频段为[ω，]。ω表示激励角频率的下限，表示激励角频率的上限。根据矩阵LDLT分解，存在下式成立

Sf(ω)=Σq=1Q(γq)*(γq)T]]>

其中Q为矩阵S_f(ω)的秩，γ_q为p维列向量表示第q个虚拟简谐激励，1≤q≤Q，上标T表示向量或矩阵的转置。

(c)根据当前设计变量值，采用以下公式分别计算每一个有限元单元的材料密度ρ_h和杨氏模量E_h

ρ_h＝η_hρ