[发明专利]一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

说明书

技术领域

本发明涉及数值仿真技术领域，特别涉及一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法。

背景技术

时域有限差分方法(FDTD)是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法，是电磁场数值计算方法中应用最广泛的计算方法之一。

然而，随着科学研究的深入和各种越来越广泛应用的需求，其算法本身受Courant Friedrichs Lewy(CFL)数值稳定性条件的限制的缺陷越来越凸显出来，在实际的应用中，所选取的时间步长是很短的，意味着在数值求解电磁场问题的时候，计算时间猛增，而且会使误差积累。为了克服这个缺点，一些计算数学中的方法被引入到计算电磁学中，无条件稳定的交替方向隐式(Alternating-Direction Implicit，ADI)FDTD方法、局部一维方法(Local One Dimensional method，LOD)FDTD方法和克兰克·尼克尔森(Crank-Nicolson，CN)FDTD方法相继被提出。这些方法都很好的消除了CFL数值稳定性条件的限制，从而时间步长的选择可以成倍地增加，计算时间也成倍的下降。

对于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法，虽然在一定程度上克服了稳定性条件限制，但算法的计算精度过低，性能并不理想，其原因是由于当时间步长增大后，导致的数值色散增大，进而导致算法的误差较大。2004年，G.Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式对麦克斯韦方程进行离散化处理，即CN-FDTD，算法在时间步长取值远大于稳定性条件(如20倍)仍能保持良好的稳定精度，展现出更好的适用性，并且CN-FDTD算法是一种更加简便的无条件稳定的方法，将前面两种算法中所需的2个运算过程简化到1个运算过程，从而大大降低了运算资源，因此学者们一致认为CN-FDTD具有更广阔的发展前景。

由于计算机内存空间的限制，数值计算只能在有限的区域内进行，为了能模拟开放或者半开放区域的电磁辐射和散射等问题，在计算区域的截断边界处必须设置吸收边界条件，以便用有限的网格空间模拟开放的无限空间来解决任意介质内的电磁波传播以及各种电磁问题。由Berenger提出的完全匹配层(Perfectly Matched Layer，PML)是目前应用较广的吸收边界条件，PML可以理解为：通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配，从而使入射波无反射地穿过分界面而进入PML层，PML层是有耗介质，最后将电磁波吸收。目前常用的PML吸收边界主要有拉伸坐标变换完全匹配层(SC-PML)和单轴各项异性完全匹配层(UPML)。2002年，Ramadan利用双线性变换(Bilinear-Transform)方法将复数拉伸坐标变量变换到z域。利用双线性变换方法具有离散简单的优点。

由于人们对电磁波在生物体和水基物理领域的兴趣不断增加，Debye介质受到很大关注，因此Debye介质的CN-FDTD和CN-PML仿真亟需深入研究。

发明内容

本发明的目的是针对FDTD算法受到CFL稳定性条件限制的缺陷，提高CN-PML算法的计算效率和吸收效率而提出的基于双线性变换方法和CN-FDTD的新型SC-PML截断Debye介质算法。

为实现上述目的，一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法的具体方式如下：

将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程。在截断Debye介质条件下，在SC-PML介质中的归一化麦克斯韦方程描述为：

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