[发明专利]一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

权利要求书

1.一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于具体设置步骤：

步骤1：将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程；

步骤2：将频域中修正后的一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示；

步骤3：根据频域和z域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到z域表示；

步骤4：根据双线性变换方法的z域和频域的变换关系，将拉伸坐标变量的z域表示式代入到原方程中，采用消元法进行推导变换；

步骤5：基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，以及根据z域和时域的映射关系，将z域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦旋度方程展开成时域有限差分的形式；

步骤6：将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电位移矢量和磁场耦合的方程，是一组隐式方程；

步骤7：根据Debye介质的色散关系，推导电位移矢量和电场分量的关系并利用双线性关系将表达式变换到z域表示，将关系表达式代入电场的隐式方程中，整理为关于电场的隐式方程；

步骤8：将这组隐式方程进行去耦，即将磁场分量的方程代入到电场分量的方程中；

步骤9：将代入磁场后的场量的方程进行整理，整理后获得等式左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程；

步骤10：利用追赶法求解系数为三对角矩阵的电场迭代方程，得到电场分量的值；

步骤11：将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量的值，返回到步骤9，循环步骤9-11，从而在时间上迭代求解。

2.由权利1所述的截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤4，利用双线性变换方法将拉伸坐标变量由频域变换到z域过程：

对于一维PML介质空间，z方向极化、x方向传播的麦克斯韦方程中的拉伸坐标变量的频域表达式为

Sx=1+σxjωϵ0---(1)]]>

式中，σ_x是PML层中沿x方向的电导率；其倒数为

Sx-1=jωσxϵ0+jω---(2)]]>

利用映射关系jω⇒2Δt1-z-11+z-1,]]>得到

Sx(z)=ZT[Sx-1]=-bx·[1-z-11-axz-1]---(3)]]>

式中，bx=1(1+Δtσx2ϵ0),ax=(1-Δtσx2ϵ0)(1+Δtσx2ϵ0),]]>Δt为计算时间步长，ZT[·]表示双线性变换。