[发明专利]基于监测数据的Weibull分布可靠性序贯验证试验方法

权利要求书

1.基于监测数据的Weibull分布可靠性序贯验证试验方法，其特征在于：具体步骤如下：

1)对于两参数Weibull分布，概率密度函数f(t|z)和概率分布函数F(t|z)分别为：

f(t|z)=mη(z)(tη(z))m-1exp[-(tη(z))m]---(1)]]>

F(t|z)=1-exp[-(tη(z))m]---(2)]]>

其中：m表示威布尔分布的形状参数，η(z)表示威布尔分布的尺度参数；

以产品的MTBF来验证设备是否符合其规定的可靠性要求：

MTBF=∫0∞f(t)·tdt=∫0∞R(t)dt=∫0∞exp[-(tη(z))m]dt---(3)]]>

通过贝叶斯方法估计得到形状参数m，并根据MTBF检验上限θ₀和检验下限θ₁：

θ0=∫0∞f(t)·tdt=∫0∞R(t)dt=∫0∞exp[-(tη0(θ0))m]dtθ1=∫0∞f(t)·tdt=∫0∞R(t)dt=∫0∞exp[-(tη1(θ1))m]dt---(4)]]>

计算得到θ₀和θ₁下的不同的η(z)值，分别为η₀(θ₀)和η₁(θ₁)；

2)令(2)式中的y＝t^m，δ＝η(z)^m，则(2)式可改写为：

F(y)=1-exp[-yδ]---(5)]]>

在累积工作时间t内发生r次故障的概率为：

Pt(r)=(yδ)r(e-y/δr!)---(6)]]>

则y服从指数分布，从而将Weibull分布转化成指数分布的情形；

3)不同MTBF要求下，在累积工作时间t内发生r次故障的概率比为：

P(r)=P1(r)P0(r)=(δ0δ1)rexp[(1/δ0-1/δ1)·y]---(7)]]>

其中：δ₀＝η₀(θ₀)^m，δ₁＝η₁(θ₁)^m；

根据序贯试验的判断界限：

A<(δ0δ1)rexp[(1/δ0-1/δ1)·y]<B---(8)]]>

其中：α：生产方风险；β：使用方风险；可得Weibull寿命型非替换序贯验证方案继续试验的判断条件为：

-h₁+s·r＜T_r,N(t)＜h₀+s·r (9)

其中：为累积失效时间，r为失效数；

s=ln(δ0/δ1)1/δ1-1/δ0;h0=-ln B(1/δ1-1/δ0);h1=ln A(1/δ1-1/δ0)]]>

令T₁(r)＝h₀+s·r，T₂(r)＝-h₁+s·r，若T_r,N(t)≤T₁(r)，则作出拒收判决；若T_r,N(t)≥T₂(r)，则作出接收判决；若T₁(r)≤T_r,N(t)≤T₂(r)，继续试验；

4)如果到试验停止时利用已有的故障信息仍不能得到接收或者拒收判决，充分利用已有的监测数据进行未故障试验产品的剩余寿命预测，作为新的故障时间进而进行判决；

步骤1)中所述通过贝叶斯方法估计得到形状参数m，具体步骤如下：

对于两参数Weibull分布，概率密度函数为：

f(t)=mη(tη)m-1exp[-(tη)m]---(10)]]>

令θ＝η^m，则密度函数为：

f(t)=(mtm-1θ)exp(-tmθ)---(11)]]>

设随机变量X的分布函数为双参数Weibull分布，X₁,X₂,...,X_n为总体的独立同分布样本，参数θ和m未知，假设未知参数θ的先验分布为IG(α,λ)，参数m的密度函数为g(m)，并且θ和m相互独立，则联合概率密度函数为：

π(θ,m)=λαe-λθΓ(α)θα+1g(m)---(12)]]>

由此得θ和m的后验分布密度为：

π(θ,m|x1,...,xn)∝e-λθθα+1g(m)mnθn(Πi=1nxi(m-1))exp(-Σi=1nximθ)---(13)]]>

未知参数θ和m的贝叶斯估计为后验均值向量，通过积分计算可得：

θ^=∫0∞g(m)mn(Πxi(m-1))(λ+Σxim)-(n+α-1)dm(n+α-1)∫0∞g(m)mn(Πxi(m-1))(λ+Σxim)-(n+α)dm---(14)]]>

m^=∫0∞g(m)mn+1(Πxi(m-1))(λ+Σxim)-(n+α)dm∫0∞g(m)mn(Πxi(m-1))(λ+Σxim)-(n+α)dm---(15)]]>

从而计算得出m的估计；

步骤4)的具体步骤如下：

若试验在t时刻停止时仍有产品未发生故障，那么具有年龄t的产品从t时刻开始继续使用下去直到失效为止所经历的时间，称为具有年龄t的产品的剩余寿命，记为T_t，其概率分布函数记为F_t(x)，那么根据条件概率公式可得：

Ft(x)=P(Tt≤x)=P(T≤t+x|T>t)=F(t+x)-F(t)1-F(t)---(16)]]>

进一步可得：

Ft(x)=[1-R(t+x)]-[1-R(t)]1-F(t)=R(t)-R(t+x)R(t)=1-R(t+x)R(t)---(17)]]>

则在一定年龄t条件下产品的剩余寿命分布函数为：

Ft(x)=1-exp[(tη)m-(t+xη)m]---(18)]]>

在一定年龄t条件下产品的剩余寿命概率密度函数为：

ft(x)=mη(t+xη)m-1exp[(tη)m-(t+xη)m]---(19)]]>

根据疲劳寿命样本的分布参数，可获取其剩余寿命的分布规律；具有年龄t的产品，其剩余寿命T_t能达到x的概率为：

Rt(x)=exp[(tη)m-(t+xη)m]---(20).]]> 3