[发明专利]一种异分数阶时滞混沌系统的延时同步控制电路设计方法

说明书

技术领域

本发明属于非线性动力学和自动控制领域，特别涉及分数阶混沌系统电路构建和延时同步控制技术。

背景技术

混沌现象是自然界中普遍存在的一种宏观无序、微观有序的非线性现象，近年来混沌理论获得了巨大而深远的发展，各种新混沌系统的提出层出不穷。分数阶微积分是研究任意阶次的微分、积分算子特性及应用的数学问题，是整数阶微积分概念的延伸和推广。由于分数阶混沌系统模型本身的复杂性，微分动力学方程中相同分数阶的混沌系统研究较多，相应的仿真电路也集中在整数阶或同分数阶设定下的实现。关于微分方程中各变量不同阶数(异阶)及其电路单元交叉的异元组合电路的仿真鲜有研究报道。

混沌系统对初始条件的极端敏感性，导致许多学者曾经一度认为两个混沌系统不可能实现同步。自从Pecora和Carroll在1990年首次用电子电路实现了两个混沌系统的同步，混沌系统的同步问题就引起了许多学者的强烈关注，各种同步控制的方法相继被提出，例如完全同步、时滞同步、相位同步、反相同步、部分同步、广义同步、脉冲同步、投影同步等。直到如今，混沌系统的同步问题依然是混沌领域的一个研究热点问题。

严格来说，任何实际系统的当前状态不可避免的受到过去状态的影响，即当前状态变化率不仅依靠当前时刻的状态，而且也依赖于过去某时刻或者某段时间的状态，系统的这种特性称之为时滞，具有时滞的系统称为时滞系统。时滞广泛存在于多种物理系统中，如振荡电路、激光、核反应、神经网络和通信网络等。时滞系统为无穷维状态空间，能够产生多于维数的正的Lyapunov指数，因此结构简单的时滞系统也可具有非常复杂的动力学行为。由于信号传输速度的限制，任何信号的传输都需要一定的时间，因而每路信号的传输时间也会不尽相同，所以响应系统的状态一定延时于驱动系统的状态，因此研究系统状态的延时同步具有极其重要的价值。

发明内容

本发明的目的是提出一种异分数阶时滞混沌系统的延时同步控制电路设计方法。

本发明包括以下步骤：

(S1)、基于分数阶理论构建一个三维异分数阶混沌系统(动力学方程)；

(S2)、在(S1)所述三维异分数阶混沌系统的动力学方程的变量中，引入时滞变量τ_i＞0(i＝1,2,3)，构建其含时滞量的动力学方程；

(S3)、异分数阶组合电路设计。采用Multisim模拟电路仿真平台，利用分数阶链型、树型、混合型和新型4种电路单元的电路，对(S1)和(S2)系统进行不同分数阶值组合电路的仿真实验，设计(S1)和(S2)中的系统方程的组合电路原理图并仿真；

(S4)、延时响应控制系统设计。以(S2)系统动力学方程为驱动系统，其中x,y,z为驱动系统的状态变量，构造一个新的延时响应控制系统，其中x',y',z'为驱动系统的状态变量，ξ_i(i＝1,2,3)为延时时间；

(S5)、延时驱动-响应同步控制分析及电路设计。分析变量x′由变量y和z驱动，变量y′由变量x和z驱动，变量z′由变量x和y驱动，对其进行数值仿真，分析设计的延时驱动-响应同步控制器能否对(S2)中的系统方程进行同步控制；

延时驱动-响应同步控制电路设计。采用Multisim电路仿真平台，设计(S4)中的延时响应控制系统的电路原理图，并通过驱动-响应系统电路实现异分数阶时滞混沌系统间的同步控制。

进一步说，本发明的具体步骤如下：

步骤1：分数阶混沌系统模型的构建。

基于分数阶理论构建一个分数阶混沌系统，其动力学方程为：

其中，0＜q_i≤1(i＝1,2,3)为系统(1)的阶数，x,y,z为状态变量，a,b,c,d,e是系统参数，并且均为实数。当a＝2,b＝3.65,c＝8,d＝3,e＝2时，系统(1)的三个Lyapunov指数分别为L₁＝0.7730，L₂＝0.00008，L₃＝-7.1231。由于该系统的三个Lyapunov指数中一个为正，一个趋近于零，一个为负，并且其和小于零，系统的Lyapunov维数：

所以系统(1)存在一个典型的混沌吸引子如图1所示。

步骤2：异分数阶时滞混沌系统的构建。

对于系统(1)，引入时滞变量τ_i(i＝1,2,3)，构建其时滞动力学方程为：