[发明专利]一种异分数阶时滞混沌系统的延时同步控制电路设计方法

权利要求书

1.一种异分数阶时滞混沌系统的延时同步控制电路设计方法，其特征是包括如下步骤：

S1：基于分数阶理论构建一个三维异分数阶混沌系统，其动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q_1}x}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-ax+dyz+y^2\\ \frac{d^{q_2}y}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}=by-ez-xz\\ \frac{d^{q_3}z}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-cz+xy\end{array}\right.$

其中，0＜q_i≤1,i＝1,2,3为系统的阶数，x,y,z为状态变量，a,b,c,d,e是系统实数参数；

S2：在S1所述三维异分数阶混沌系统的动力学方程的变量中，引入时滞变量τ_i＞0,i＝1,2,3，构建其含时滞量的动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q_1}x}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-ax(t-{\mathrm{\τ}}_1)+dy\left(t\right)z\left(t\right)+y^2\left(t\right)\\ \frac{d^{q_2}y}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}=by(t-{\mathrm{\τ}}_2)-ez\left(t\right)-x\left(t\right)z\left(t\right)\\ \frac{d^{q_3}z}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-cz(t-{\mathrm{\τ}}_3)+x\left(t\right)y\left(t\right)\end{array}\right.$

其中τ_i＞0,i＝1,2,3为系统的时滞常数；

S3：采用Multisim模拟电路仿真平台，利用分数阶链型、树型、混合型和新型4种电路单元的电路，对S1和S2中系统进行不同分数阶值组合电路的仿真实验，设计S1和S2中的系统方程的组合电路原理图；

S4：以S2中系统动力学方程为驱动系统，引入时间变量ξ_i,i＝1,2,3，构造一个延时响应控制系统：

$\frac{d^{q_1}{x}^{\′}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-{\mathrm{ax}}^{\′}(t-{\mathrm{\ξ}}_1)+dy\left(t\right)z\left(t\right)+y^2\left(t\right)$

$\frac{d^{q_2}{y}^{\′}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}={\mathrm{by}}^{\′}(t-{\mathrm{\ξ}}_2)-ez\left(t\right)-x\left(t\right)z\left(t\right)$

$\frac{d^{q_3}{z}^{\′}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-{\mathrm{cz}}^{\′}(t-{\mathrm{\ξ}}_3)+x\left(t\right)y\left(t\right)$

其中x,y,z分别为S2中驱动系统的状态变量，x′,y′,z′依次为响应系统的状态变量，ξ_i,i＝1,2,3为延时时间；

S5：采用Multisim电路仿真平台，设计S4中的延时响应控制系统的电路原理图，并通过驱动-响应系统电路实现异分数阶时滞混沌系统间的同步控制。