[发明专利]二重随机跳变系统的有限短时间控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种随机跳变系统的有限时间控制方法，特别是针对二重随机跳变过程的有限短时间控制方法，该方法可用于生化系统、网络系统、机器人系统、通信系统、经济系统、航空航天等领域。

背景技术

长期以来控制理论关注的是系统在无限时域的稳定特性，但在工程系统中，暂态特性可能更显重要。一方面，一个渐进稳定的系统并不意味着良好的过度特性，有时甚至出现剧烈震荡，无法满足工业生产要求；另一方面，很多实际系统，例如生化系统、经济系统、机器人系统等短时间工作系统，人们除了关注其在无限时域的渐进稳定，更感兴趣的常常是其能否在有限短时间内满足暂态要求。为此，Dorato于1961年提出了有限短时间稳定的概念，进而分析了系统的有限时间控制问题，该思想的出发点是在生产实际要求的短时间内，设法使系统状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从而放弃对渐进稳定的要求。本质上，这是从时间的角度，为降低一般渐进稳定的工程保守性提供了思路，不难看出，工程背景下的有限时间稳定问题具有普遍研究价值。

最初，有限时间稳定问题针对线性系统提出，随后有限时间稳定被推广到存在扰动的非线性系统中，提出了有限时间BIBO稳定概念，1966年Kushner研究了随机系统的有限时间稳定。其后，有限时间控制得到了广泛研究。1974年Filippo等人提出有限时间条件下最优线性二次型鲁棒控制器设计；1997年Drato等人将线性矩阵不等式引入到有限时间分析与设计中，给出了线性系统状态反馈有限时间控制律。随着研究工作的深入，Amato等分别给出了基于有限时间稳定的极点配置、动态和静态输出反馈等设计方法。后来，线性系统研究成果借助于反馈线性化应用到非线性系统，奇异系统、Markov跳变系统也同样得到了学者的广泛关注。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对实际工程过程中存在的短时间工作系统以及二重随机跳变过程，用高斯过程来描述跳变系统的二重随机跳变特性，考虑外部干扰能量有界，提供一种基于高斯概率密度函数的有限短时间控制方法，使得系统状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从时间角度为降低一般渐进稳定的工程保守性提供了方法。

本发明的技术解决方案为：首先，针对二重随机跳变系统，用高斯随机分布来描述跳变系统的二重随机跳变特性；其次，从能量角度，通过允许系统的李雅普诺夫能量函数在采样时刻递增，定义跳变系统各模态下新的有限短时间稳定性定义；再次，假设外部干扰能量有界，设计控制器使得二重跳变下的各模态状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动并具有干扰抑制能力，具体步骤如下：

(1)二重随机跳变过程描述：

a.对二重随机跳变过程构造跳变系统模型；

b.用高斯随机分布来描述随机跳变过程的二重跳变特性；

c.建立二重随机跳变过程转移概率密度函数矩阵；

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义：

a.给出各模态下的初始状态的受限空间；

b.根据初始空间，结合轨迹要求，通过新的李雅普诺夫能量函数条件，定义二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；

(3)基于二重随机跳变概率的有限短时间控制器设计：

a.利用系统的状态信息，构造状态反馈控制器，并代入(1)中构造的模型得到闭环控制系统；

b.充分利用闭环控制系统的状态信息，选取李雅普诺夫泛函；

c.基于新的李雅普诺夫能量函数条件设计控制器，利用二重随机过程的跳变转移概率矩阵信息，获取闭环跳变系统在有限短时间内各模态的状态轨迹受限运动的充分条件；

d.根据上述方法，结合线性矩阵不等式技术，求取控制器的增益；

本发明针对实际工程应用中普遍存在的二重随机跳变系统以及短时间工作系统，首次设计控制器使得闭环跳变系统有限短时间稳定的同时还要具有干扰抑制能力，与现有技术相比的优点在于：

1.本发明用高斯概率密度函数对二重随机跳变过程进行描述，具有实际意义。

2.本发明通过允许李雅普诺夫能量函数在采样时刻递增，定义了新的二重随机跳变过程确保各子系统有限短时间稳定的定义。

3.本发明利用线性矩阵不等式技术设计控制器，一方面不仅计算简单，便捷可行，另一方面，不仅能够使系统的状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，而且能针对所有频段的外部干扰信号具有干扰抑制能力。

4.本发明设计的控制器还可以应用到不确定系统、时滞系统等复杂工业过程，具有普适性。

附图说明

图1二重随机跳变过程模态图