[发明专利]二重随机跳变系统的有限短时间控制方法

权利要求书

1.二重随机跳变系统的有限短时间控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： 

(1)二重随机跳变过程描述 

考虑如下一类离散跳变系统 

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k) 

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k) 

x(k)＝x₀,r_k＝r₀,k＝0 

其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,...,s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义如下： 

式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)。 

不失一般性，用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为： 

式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式： 

其中为的受限高斯概率密度函数。 

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义： 

定义：设u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重随机跳变系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i)有限时间稳定的，其中c₁是初始空间，c₂是受限空间，且满足c₁＜c₂，R_i＞0，N为要求的时间常数，如果下列条件成立： 

对于上述定义，如果考虑系统受到外部干扰的影响，并假设干扰信号能量有界，则对于u(k)＝0，被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂N R_i d)有限时间有界的，其中d为未知输入信号的上界，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 

同样，如果对于上述定义，使用状态反馈控制，则被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间可镇定的，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 

上述有限时间稳定的定义与Lyapunov意义下的渐进稳定是两个不同的概念，两者并无直接的关联，系统Lyapunov意义下的稳定并不能确保有限时间稳定；同样，有限时间稳定也不能保证Lyapunov渐进稳定。 

(3)基于二重随机跳变概率的有限短时间控制器设计： 

a.针对第(1)步中构造的二重随机跳变系统，设计如下的状态反馈控制器 

u(k)＝-K(r_k,ξ_k)x(k) 

其中为待求控制器增益。将上式带入原系统，可以得到如下的闭环控制系统： 

其中

b.选取李雅普诺夫泛函V(x_k,r_k,ξ_k)＝x^TP(r_k,ξ_k)x，其中为依赖于模态和高斯分布的对称正定矩阵。 

c.通过放宽对系统李雅普诺夫能量函数的要求： 

并基于有限稳定性定义，通过从k时刻到初始时刻的递推，使系统状态轨迹限定在给定范围。 

d.结合随机跳变理论，获取控制器存在的充分条件。