[发明专利]一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法

权利要求书

1.一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法，其特征在于：所述全局优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置常数C，种群规模N_P，学习代数L_G和各变量的下界a_i和上界b_i，置无效区域IR为空，代数G＝0，均值C_Rm^t＝0.5，成功进入下一代的新个体的个数N_s^t＝0，在各变量定义域范围内随机生成初始种群

2)建立n叉树保存各下界估计值：

2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域的各顶点进行转换得到点x¹，x²，...，x^N+1；

xi=xi′Σi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>

其中a_i为x_i的下界，b_i为x_i的上界，其中x′_i为各顶点在S中的坐标值；

2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l¹，l²，...，l^N+1，式中f(x^k)表示x^k对应的目标函数值；

lk=(f(xk)C-x1k,f(xk)C-x2k,...,f(xk)C-xN+1k)---(2)]]>

其中，C为足够大的常数；

2.3)以支撑矩阵L＝{l¹，l²，...，l^N+1}为根建立树，支撑矩阵L如公式(4)；

L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(3)]]>

3)判断是否满足终止条件：计算出当前群体中的最优个体x_best和最差个体x_worst，如果满足终止条件(如|f(x_best)-f(x_worst)|≤ε，其中，ε为允许误差)，则保存结果并退出，否则进入步骤4)；

4)利用参数自适应机制交叉、变异产生新个体：

4.1)任意选取四个个体{x^a，x^b，x^c，x^d|a，b，c，d∈{1，2，...，popSize}，a≠b≠c≠d≠k)；

4.2)分别根据公式(4)和(5)的变异策略对{x^a，x^b，x^c，x^d}执行变异操作，生成变异个体

x^k=xa+Fk·(xb-xc)---(4)]]>

x^k=xpbestψ+Fk(xa-xb)+Fk(xc-xd)---(5)]]>

其中，F_k＝normrnd(0.5，0.3)表示第k个目标个体的增益常数，normrnd(0.5，0.3)表示产生均值为0.5，标准偏差为0.3的正态分布随机数，ψ表示[1，0.5N_P]之间的随机整数，表示ψ个个体中的最优个体；

4.3)根据公式(6)分别对公式(4)和公式(5)产生的变异个体执行交叉操作，生成新个体

xtrialt[i]=x^ikif(randb(0,1)≤CRkt)ori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRkt)ori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(6)]]>

其中，randb(0，1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数，表示第t个变异策略生成的新个体，表示第k个目标个体对应的第t个变异策略的交叉概率，可根据公式(7)和(8)求得；

CRkt=normrnd(CRmt,0.1)---(7)]]>

CRmt=Σg=G-LGG-1Σi=1NSgtCRMi,gtΣg=G-LGG-1NSgt,(t=1,...,T;G>LG)---(8)]]>

其中，normrnd(C_Rm^t，0.1)表示生成均值为C_Rm^t，标准偏差为0.1的正态分布随机数，表示第g代中第t个变异策略生成的新个体成功进入下一代的数目，表示第g代中第t个策略生成的新个体成功进入下一代的交叉概率值，T表示总共有T个变异策略；

5)找出离新个体最近的两个个体，并对其构建支撑向量：

5.1)根据公式(9)将x^k转换到单位单纯形空间中得到x^k′；

xi′≡(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+1′≡1-Σi=1Nxi′,i=1,2,...,N---(9)]]>

5.2)根据公式(2)计算x^k′的支撑向量l^k；

5.3)根据条件关系式(10)(11)更新树：

∀i,j∈I,i≠j:likj>liki---(10)]]>

∀r∉{k1,k2,...,kN+1},∃i∈I:Lii=liki≥lir---(11)]]>

其中，表示存在；

5.3.1)找出针对步骤5.2)构建的支撑向量l^k不满足条件(11)的叶子节点；

5.3.2)用l^k替换步骤5.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点；

5.3.3)判断步骤5.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(10)，如果满足，则保留，否则删除；

6)根据下界估计值竞争选择新个体：对个体进行如下操作：

6.1)根据公式(9)对个体作变换得到

6.2)根据公式(12)从树中找出包含个体的树叶在节点TreeNode，其中x^*用代替；

(xj*-xjkj)<(xi*-xikj),i,j∈I,i≠j---(12)]]>

其中为所找的叶子节点矩阵中的元素；

6.3)根据公式(13)计算出所在节点TreeNode的下界估计值其中xⁱ用代替；

Hk(x)=maxk≤Kmini=1,...N+1C(lik+xi)---(13)]]>

其中max表示求最大值，min表示求最小值，xⁱ为单位单纯形空间中的向量；

6.4)比较下界估计值的值，选择最小的新个体作为当前目标个体对应的新个体x_trial；

7)选择：通过如下操作决定新个体x_trial是否可以替换其对应的目标个体x^k：

7.1)如果x_trial被包含在无效区域IR中，则保留x^k不变，并转到步骤7.7)，否则继续步骤7.2)；

7.2)如果x_trial的下界估计值y_trial大于目标个体的函数值f(x^k)，则目标个体不变，并转到7.3)，否则转到步骤7.7)；

7.3)继续根据公式(14)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值d_min；

d(L)=HK(xmin′)=C(Trace(L)+1)N+1---(14)]]>

其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵；

7.4)如果d_min大于当前最优值f(x_best)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并加入LR中；

7.5)如果x_trial个体的目标函数值f(x_trial)小于f(x_i)，则x_trial个体取代目标个体x^k，并继续步骤7.6)，否则转到步骤7.7)；

7.6)继续做局部增强，进行如下操作：

7.6.1)继续根据公式(15)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点x′_min，式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替；

xmin′(L)=dC-lik---(15)]]>

7.6.2)根据公式(1)对x′_min转换得到x_min；

7.6.3)计算x_min对应的目标函数值f(x_min)；

7.6.4)如果f(x_min)小于目标个体的函数值f(x^k)，则x_min取代目标个体x^k；

7.7)删除树并转到步骤3)；

8)设置G＝G+1，并转到步骤3)。