[发明专利]一种双正交小波滤波器组的构造方法

权利要求书

1.一种双正交小波滤波器组的构造方法，设φ(t)、ψ(t)和为与双正交小波滤波器组h，g，对应的双正交尺度函数和小波函数，其特征是：该方法包括下列步骤：

步骤1：根据要构造小波函数的要求，确定分解低通滤波器h(n)的长度L＝N和重构低通滤波器的长度为L＝M，这里N和M为偶数，有h(n)＝{a₁,a₂,…a_N/2,a_N/2,…a₂,a₁}，h~(n)={b1,b2,b3,···,bM/2,bM/2,···,b3,b2,b1};]]>

步骤2：确定要构造对偶小波母函数ψ(t)和的消失矩阶数；

步骤3：计算双正交完全重构滤波器组：

将h(n)和代入下式：

Σnh(n)=Σnh~(n)=2Σng(n)=Σng~(n)=0⟨h~(k),h(k-2n)⟩=δ(n)H(w=π)=Σk=0N-1hke-iwn=Σk=0N-1(-1)khk=0H(n)(w=π)=Σk=1N-1(-ik)nhke-iwn=Σk=1N-1(-1)k(-ik)nhk=0g(n)=(-1)n-1h~-n+1g~(n)=(-1)n-1h-n+1]]>

和a(N)＝1，a(2k)＝0k＝1…(N-1)，这里从而获得一组双正交完全重构滤波器组的系数：h(n)，g(n)和h(n)对应分解低通滤波器系数，对应重构低通滤波器系数，g(n)对应分解高通滤波器系数，对应重构高通滤波器系数；

步骤4：将上述得到的各滤波器系数带入双尺度方程：

φ(t)=2Σkh(k)φ(2t-k)ψ(t)=2Σkg(k)φ(2t-k)]]>

φ~(t)=2Σkh~(k)φ~(2t-k)ψ~(t)=2Σkg~(k)φ~(2t-k)]]>

构造出一组双正交小波基ψ(t)和分解小波函数ψ(t)对应分解高通滤波器，重构小波函数对应重构高通滤波器。

2.根据权利要求1所述的双正交小波滤波器组的构造方法，其特征是：

所述步骤1中，取分解尺度滤波器h(n)和重构尺度滤波器的长度L＝10；

所述步骤2中，相应地取ψ(t)和的消失矩阶数为5，因此有h(n)＝{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₅,a₄,a₃,a₂,a₁}，h~(n)={b1,b2,b3,b4,b5,b5,b4,b3,b2,b1};]]>

所述步骤3中：根据以上步骤设置和公式(1)，计算双正交完全重构滤波器组，有：

a1+a2+a3+a4+a5=22b1+b2+b3+b4+b5=22a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5=12a1b3+a2b4+a3b5+a4b5+a5b4+a5b3+a4b2+a3b1=0a2-2a3+3a4-4a5+5a5-6a4+7a3-8a2+9a1=0a2-22a3+32a4-42a5+52a5-62a4+72a3-82a2+92a1=0a2-23a3+33a4-43a5+53a5-63a4+73a3-83a2+93a1=0b2-2b3+3b4-4b5+5b5-6b4+7b3-8b2+9b1=0b2-22b3+32b4-42b5+52b5-62b4+72b3-82b2+92b1=0b2-23b3+33b4-43b5+53b5-63b4+73b3-83b2+93b1=0a1b2+a2b1=0a1b4+a2b3+a3b2+a4b1=0]]>

由该方程组可求得一组对应于各滤波器系数的实数解：

h(n)=0.0269-0.0323-0.24110.05410.89950.89950.0541-0.2411-0.03230.0269h~(n)={0.01980.0238-0.02330.14560.54110.54110.1456-0.02330.02380.0198]]>

g(n)=-0.01980.02380.02330.1456-0.54110.5411-0.1456-0.0233-0.02380.0198g~(n)=0.02690.0323-0.2411-0.05410.8995-0.89950.05410.2411-0.0323-0.0269.]]>