[发明专利]基于多随机测量迭代像素判决的压缩感知稳健重构方法

说明书

技术领域

本发明属于噪声条件下的压缩感知(Compressed Sensing,CS)重构处理领域，具体涉及一种基于多随机测量迭代像素判决的压缩感知稳健重构方法。 

背景技术

CS是近几年发展起来建立在信号稀疏表示和逼近理论基础上的新的研究领域，它与传统奈奎斯特采样定理不同，理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。CS理论的本质是一种非适应性的、非线性的信号(图像)重构方法，对于一个N×1维离散信号f在正交基Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_n]下可以展开为式中s为f的展开系数，s_i＝＜f,ψ_i＞。假设s中非零元素的个数K(K＜＜N)，那么称s为K稀疏的。假设利用一个J×N维测量矩阵Φ采集数据，那么获取的数据为y＝Φf＝ΦΨs。通常情况下，为了从y中完全恢复s，J应该大于或等于N。但是如果s稀疏并且ΦΨ满足有限等距特性(Restricted Isometry Property,RIP)时，f则可以从J＝cKlog(N/K)次测量值以高概率精确重建，只需求解下列凸规划问题 

min||s||₀s.t.y＝ΦΨs   (1) 

其中，c代表一个常数，s.t.表示满足约束条件的数学符号(本文下同)，由于求解式(1)的数值计算极不稳定而且是NP(Nonconvex Programming)难题，而该最优化问题与信号的稀疏分解十分类似，所以有学者从信号稀疏分解的相关理论中 寻找更有效的求解途径。由于||s||₁最小范数下在一定条件下和||s||₀最小范数具有等价性，那么就可以将上式转化为||s||₁最小范数下的最优化问题： 

min||s||₁s.t.y＝ΦΨs   (2) 

但在实际环境中，重构信号通常会受到噪声的污染而不再稀疏，如果对含噪信号仍然采用单一的稀疏性约束条件则无法有效恢复原始信号。但CS理论仍然可以采用其他的信号恢复方法，不同之处在于恢复过程所使用的优化目标函数的形式及参数的设置不同。 

为解决这一问题，现阶段研究较多的有CSDN算法、LASSO算法、算法、FOCUSS(FOCal Underdetermined System Solver)算法等。 

(1)当噪声分布已知的情况，沿用BP方法对噪声的抑制方法，即CSDN(Compressed Sensing De-Noising)算法，修改式(2)约束条件为 

min||s||₁s.t.||ΦΨs-y||₂＜σ   (3) 

其中σ是与噪声方差及数据长度N相关的常量。 

(2)当已知信号的稀疏度(1-范数大小)时，则可以采用LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)算法来对信号进行有效恢复 

min||ΦΨs-y||₂s.t.||s||₁＜τ   (4) 

其中τ为稀疏度。 

(3)当对信号和噪声都未知时，可把寻找稀疏解问题归结为带约束二次规划(Bound Constrained Quadratic programming,BCQP)问题，可以利用梯度投影(Gradient Projection,GP)算法来有效求解 

min(||ΦΨs-y||₂+λ||s||₁)   (5)