[发明专利]一种基于稀疏重构的网格外目标波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于稀疏重构的网格外目标波达方向估计方法，包括：

准备步骤：通过对空间区域的角度进行网格划分，形成两组角度成平移等差关系的子字典，依据字典平滑的思想，用网格上角度对应的导向矢量以线性组合的方式表示非网格角度上的导向矢量，建立一个基于字典平滑的网格不匹配模型；

估计步骤：基于网格不匹配模型，通过交替迭代的过程实现信号波达方向的估计和方向偏差的补偿：在求解信号的波达方向时，用联合稀疏重构的方法求解稀疏信号，用最小二乘的方法求解方向偏差，求解稀疏信号和求解方向偏差的过程交替迭代直至收敛，最后将稀疏信号的非零行位置映射到角度空间并根据方向偏差进行补偿得到估计的信号波达方向。

2.如权利要求1所述的基于稀疏重构的网格外目标波达方向估计方法，其特征在于，该方法的具体步骤是：

1)、获取阵列接收数据Y，初始化方向偏差矢量Λ＝diag(δ)；

2)、根据输入的子字典构造平滑字典A＝[I-Λ^k/r]．A₁+Λ^k/r．A₂；

3)、根据接收数据维数用稀疏重构或联合稀疏重构算法求解稀疏信号X，优化准则为：

在使用联合稀疏重构算法时可以选择使用l₁-SVD法降低数据维数；

4)、用最小二乘法求解δ，优化准则为：求解公式为：

δ^k＝C⁺vec(R^k)＝C+vec(Y-A₁X^k)，其中C的第n列是

5)、判断是否收敛或迭代次数是否达到最大，如果不是重复执行步骤2)-4)；

6)、在结束步骤2)-4)的循环后输出估计的稀疏信号和方向偏差将非零行的位置映射到角度空间并根据方向偏差矢量进行补偿得到估计的信号波达方向。

3.如权利要求1所述的基于稀疏重构的网格外目标波达方向估计方法，其特征在于，所述准备步骤的详细步骤是：

设信号波达方向为θ，对空间区域进行网格划分，离θ最近的两个网格是θ₁和θ₂，对a(θ₁),a(θ₂)分别在θ处进行一阶泰勒展开，得：

a(θ₁)＝a(θ)+a′(θ)(θ₁-θ),a(θ₂)＝a(θ)+a′(θ)(θ₂-θ)

如果角度θ处对应的导向矢量a(θ)可以用a(θ₁),a(θ₂)线性表示：

a(θ)＝k₁a(θ₁)+k₂a(θ₂)

把a(θ₁),a(θ₂)的表达式代入上式，得方程：

a(θ)＝k₁(a(θ)+a′(θ)(θ₁-θ))+k₂(a(θ)+a′(θ)(θ₂-θ)

＝(k₁+k₂)a(θ)+[k₁(θ₁-θ)+k₂(θ₂-θ)]a′(θ)

上面方程对任意角度θ成立的条件是：

k₁+k₂＝1

k₁(θ₁-θ)+k₂(θ₂-θ)＝0

设网格间距为r，θ-θ₁＝δ,θ₂-θ＝r-δ，求解出k₁，k₂取值分别为：

k1=1-δr,k2=δr]]>

把k₁，k₂代入a(θ)的表达式得到:

a(θ)=(1-δr)a(θ1)+δra(θ2)]]>

δ表示方向偏差，是信号波达方向和最近网格之间的偏差；如果每个潜在目标，或者说字典中的每一个导向矢量都采用上面的线性组合表达方式，那么网格不匹配模型可以表达为如下形式：

Y＝{[I-Λ/r]．A₁+Λ/r．A₂}X+E

其中Y∈C^M×T中包含了M个阵元测量得到的T次快拍，X表示T次快拍对应的稀疏信号矩阵，X的每一列具有相同的稀疏结构，将X的非零行位置映射到角度空间就可以找到目标信号的波达方向；其中A₁,A₂∈C^M×N-1表示两个网格子集对应的子字典：

A₁＝[a(θ₁)a(θ₂)...a(θ_N-1)]

A₂＝[a(θ₂)a(θ₃)...a(θ_N)]，

N为网格总数，每个网格子集中包含N-1个网格；

Λ＝diag(δ)为对角矩阵包含了所有可能的方向偏差；

δ为方向偏差矢量：δ＝[δ₁,δ₂...,δ_N-1]^T；E∈C^M×T表示加性噪声。

4.如权利要求1所述的基于稀疏重构的网格外目标波达方向估计方法，其特征在于，所述估计步骤的详细步骤是：

设方向偏差矢量δ为某一个固定值，采用联合稀疏重构的方法基于如下优化准则对最优稀疏信号进行求解：

minX||X||2,1+λ||Y-{[I-Λ^/r]·A1+Λ/r·A2}X^||F]]>

其中：

X₂,₁表示对X各行先求l₂范数再对得到的列向量求l₁范数；

λ为正则化参数，λ值的选取与信噪比有关；

采用任何一种联合稀疏重构的方法都可以获得稀疏信号的估计

在获得稀疏信号的估计之后，对方向偏差矢量δ进行估计：

基于字典平滑的新网格不匹配模型经过整理可以重写为：

Y={A1+[A2-A1r]Λ}X+E]]>

因此可以采用如下优化准则对方向偏差矢量δ进行估计：

minδ||Y-{A1+[A2-A1r]Λ}X^||F]]>

假设那么Y-A1X^-BΛX^=R-Σn=1N-1δnbnx^nT,]]>上面的优化准则可以重新表达为：

minδ||vec(R)-Cδ||2]]>

其中b_n表示矩阵B的第n列，表示的第n行，vec(R)表示将R各列堆叠实现矩阵矢量化，矩阵C的第n列是该优化准则意味着δ可以用最小二乘法进行估计：以上稀疏信号和方向偏差矢量估计的过程采用如下步骤交替迭代直至收敛：

步骤1：输入子字典A₁,A₂，观测矩阵Y，来波信号的个数K，最大迭代次数Max_iters，最大误差ε；

步骤2：初始化循环次数和方向偏差矢量：k＝1，δ^k＝0；

步骤3：构造平滑字典A＝[I-Λ^k/r]．A₁+Λ^k/r．A₂，其中Λ^k＝diag(δ^k)，根据接收数据维数用稀疏重构或联合稀疏重构算法求解稀疏信号X，优化准则为：

步骤4：用最小二乘法求解δ，优化准则为：求解公式为：δ^k＝C⁺vec(R^k)＝C+vec(Y-A₁X^k)，其中C的第n列是

步骤5：k＝k+1，判断：如果k＞Max_iters或δ^k-δ^k-1＞ε则退出循环到步骤6，否则回到步骤3；

步骤6:在结束步骤3-5的循环后输出稀疏信号和方向偏差将非零行的位置映射到角度空间并根据方向偏差矢量进行补偿得到估计的信号波达方向。