[发明专利]分布式压缩感知中充分稀疏源信号的交替迭代估计方法

权利要求书

1.分布式压缩感知中充分稀疏源信号的交替迭代估计方法，其特征在于：所述交替迭代估计方法包括如下步骤：

步骤一、获取观测信号Y并转换为向量形式：通过采集混合信号x_i得到观测信号y_i，其中i∈{1,2,..,P}，P表示混合信号的通道数，对各通道进行独立观测，观测矩阵为Φ，观测信号y_i表示为式(7)，

y_i＝Φx_i (7)

其中，x_i的长度为N，y_i的长度为M，Φ是M×N维的矩阵，且M＜＜N，即x_i∈R^N×1，Φ∈R^M×N，y_i∈R^M×1；

将充分稀疏源信号S、混合信号X以及观测信号Y转变为矩阵形式，如式(8)所示，

$\begin{array}{c}S=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \mathrm{...}& S_J\end{array}\right]\∈R^{N\×J}\\ X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& \mathrm{...}& x_P\end{array}\right]\∈R^{N\×P}\\ Y=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1& y_2& \mathrm{...}& y_P\end{array}\right]\∈R^{M\×P}\end{array}---\left(8\right)$

则

X＝SA^T

Y＝ΦX(9)

其中，A表示P×J维的混合系统，式(9)表示为：

Y＝ΦSA^T(10)

将观测信号Y和充分稀疏源信号S变形为列向量的形式，如式(11)所示，

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{S}={\left[\begin{array}{cccc}{S_1}^T& {S_2}^T& \mathrm{...}& {S_J}^T\end{array}\right]}^T\\ ={\left[\begin{array}{ccccccccc}{s}_{1,1}& s_{1,2}& \mathrm{...}& s_{1,N}& \mathrm{.......}& s_{J,1}& s_{J,2}& \mathrm{...}& s_{J,N}\end{array}\right]}^T\∈R^{NJ\×1}\\ \stackrel{\‾}{Y}={\left[\begin{array}{cccc}{y_1}^T& {y_2}^T& \mathrm{...}& {y_P}^T\end{array}\right]}^T\\ ={\left[\begin{array}{ccccccccc}{y}_{1,1}& y_{1,2}& \mathrm{...}& y_{1,M}& \mathrm{.......}& y_{P,1}& y_{P,2}& \mathrm{...}& y_{P,M}\end{array}\right]}^T\∈R^{MP\×1}\end{array}---\left(11\right)$

令a_i,j,i∈{1,2,...,P},j∈{1,2,...,J}表示中的元素，为混合系统的估计值，则式(10)变形为：

$\stackrel{\‾}{Y}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}\mathrm{\Φ}& a_{1,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{1,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{1,J}\mathrm{\Φ}\\ a_{2,1}\mathrm{\Φ}& a_{2,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{2,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{2,J}\mathrm{\Φ}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{P-1,1}\mathrm{\Φ}& a_{P-1,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{P-1,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{P-1,J}\mathrm{\Φ}\\ a_{P,1}\mathrm{\Φ}& a_{P,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{P,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{P,J}\mathrm{\Φ}\end{array}\right]\stackrel{\‾}{S}---\left(12\right)$

步骤二、迭代估计条件选择：随机选取一个混合矩阵作为混合系统的估计值令源信号的估计值令迭代次数变量t＝1；

步骤三、利用得到的混合系统的估计值估计充分稀疏源信号S：式(12)采用现有的压缩感知重构算法求解，

令

${\mathrm{\Φ}}_1=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}\mathrm{\Φ}& a_{1,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{1,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{1,J}\mathrm{\Φ}\\ a_{2,1}\mathrm{\Φ}& a_{2,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{2,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{2,J}\mathrm{\Φ}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{P-1,1}\mathrm{\Φ}& a_{P-1,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{P-1,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{P-1,J}\mathrm{\Φ}\\ a_{P,1}\mathrm{\Φ}& a_{P,2}\mathrm{\Φ}& \mathrm{...}& a_{P,J-1}\mathrm{\Φ}& a_{P,J}\mathrm{\Φ}\end{array}\right]---\left(13\right)$

则，采用线性规划的方法求解，如式(14)所示，

$\begin{array}{ccc}\arg \min {\left|\stackrel{\‾}{S}\right|}_1& s.t.& \stackrel{\‾}{Y}={\mathrm{\Φ}}_1\stackrel{\‾}{S}\end{array}---\left(14\right)$

其中，Φ₁为变形后的观测矩阵Φ，将变形为N×J维的矩阵，则充分稀疏源信号的估计值即为变形后的矩阵；

步骤四、更新混合系统的估计值

$\mathrm{\Δ}A=-A_1(B{\hat{S}}^T+I)$

$\hat{A}=A_1+\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}A---\left(15\right)$

其中，A₁为上一次迭代得到的混合系统的估计值，λ为迭代步长，I为单位矩阵，为第j个源信号的先验概率分布；充分稀疏源信号服从超高斯分布，则其概率密度函数为P(S_m)∝αexp(α|S_m|)；

步骤五、归一化混合系统的估计值的列向量；

步骤六、如果相邻两次的混合系统的估计值相差很小，则停止迭代，进行步骤七；否则，t＝t+1，且返回步骤二；

步骤七、输出混合系统的估计值和充分稀疏源信号的估计值