[发明专利]基于DFT的正弦信号频率估计方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术，涉及通信、雷达、声纳以及电子对抗等技术领域。

背景技术

在噪声条件下，对正弦波信号的频率估计是信号处理的一个经典课题。近年来，由于基于DFT（Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换，简称DFT）的频率估计算法具有运算速度快、对正弦信号有显著地信噪比增益、算法参数不敏感等优点，所以此类算法受到了国内学者越来越多的关注。

基于DFT的频率估计算法分为粗估计和精估计两个步骤。在粗估计阶段，就是对信号进行DFT变换，并将其谱峰最大值所对应的位置作为频率粗估计值。在精估计阶段，借助一定的插值策略估计信号真实频率与粗估计值之间的误差。目前该类算法的差异性主要体现在第二步中校正粗估计值时所使用的方法不同。

Jacobsen频率估计算法由E.Jacobsen等于2007年提出[E.Jacobsen and P.Kootsookos,“Fast,accurate frequency estimators[J],”IEEE Signal Processing Magazine,May2007,24(3):123-125]，该算法利用信号N点DFT频谱中最大的3根谱线校正第一步中的频率粗估计值，在低信噪比时，该算法能够得到较好的估计结果，但是估计的精度仍然不高。

为了提高频率估计的精度，C.Candan于2011年提出Candan频率估计算法[C.Candan,“A method for fine resolution frequency estimation from three DFT samples[J],”IEEE Signal Processing Letters,2011,18(6):351-354]，它对Jacobsen频率估计算法的系数进行了修正。该算法利用信号N点DFT频谱中最大的3根谱线对粗估计中的估计误差进行校正，计算简单，并且较Jacobsen算法精度有所提高。但是，由于在该算法的推导过程忽视了噪声对信号的影响，当|δ|较小时处于主瓣内的第二大谱线和第一旁瓣内的第三大谱线的幅度可能会判断错误，从而导致插值方向错误，产生较大的误差。

2N点DFT频率估计算法由Fang Luoyang等于2012年提出[FangLuoyang,Duan Dongliang and Yang Liuqing,“A new DFT-based frequency estimator for single-tone complex sinusoidal signals[C],”2012-MILCOM2012.IEEE,Orlando,FL,Oct.2012]，该算法通过对信号进行2N点的DFT变换，使更多的谱线处于信号频谱的主瓣内，当信号真实频率与DFT变换最大谱峰较近时，即在频率偏差较小的情况下，|X[k_m-1]|和|X[k_m+1]|值较大，受噪声干扰的影响很小，从而能得到较高的估计精度，估计方差接近于CRLB（Cramer‐Rao lower bound，克拉美罗下限，简称CRLB）；但该方法的缺点是当信号频率偏差较大时，|X[k_m-1]|和|X[k_m+1]|其中之一会减小，受噪声干扰的影响变大，估计精度降低，频率估计方差将偏离CRLB。

发明内容

为了解决上述问题，提供一种在任意频偏下，频率估计的性能都能达到CRLB的频率估计方法，本发明提供了一种基于DFT的正弦信号频率估计方法，主要包括如下步骤：

（a）对信号进行必要的预处理，以便用于频率估计：

将信号x(t)经过采样频率为f_s、采样点为N的采样后，得到离散化的原始信号x[n]，（n=0,1,2,…,N-1）；

（b）用Candan算法对信号x[n]进行频率粗估计：

对原始信号x[n]进行N点FFT变换（Fast Fourier Transformation，快速傅里叶变换，简称FFT变换），得到谱线最大位置k_m及相邻两点k_m-1、k_m+1处的DFT变换值X[k_m-1]、X[k_m]和X[k_m+1]，利用这三个值计算初始频率偏差

（c）修正原始信号：