[发明专利]一种自适应高阶容积卡尔曼滤波方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种自适应高阶容积卡尔曼滤波方法。

背景技术

在信号处理、目标跟踪和系统控制等诸多领域，系统状态估值问题一直是人们关注的焦点。对于线性高斯系统的而言，通常采用的是卡尔曼滤波（KF）方法。然而，许多实际应用问题中，系统状态方程或测量方程往往具有较强的非线性特征，因而滤波估计问题也表现出非线性。这种情况下系统估值最常用的方法是扩展卡尔曼滤波（EKF）。这种方法先将非线性函数的泰勒展开式进行一阶线性化截断，并假定线性化后的状态仍服从高斯分布，最后对线性化后的系统采用KF获得状态估计。但是EKF的线性化处理在稳定性、收敛精度、收敛时间上往往难以满足要求。由于近似非线性函数的概率密度分布比近似非线性函数更容易，使用采样方法近似非线性分布来解决非线性问题的途径得到了人们的广泛关注，典型的代表是采用UT变换的无迹滤波（UKF）。UKF虽然能明显改善EKF的性能，但是对高维状态估计性能会急剧恶化，出现所谓的“维数灾难”现象。为了解决这一问题，容积卡尔曼滤波器（CKF），以及精度更高的高阶容积卡尔曼滤波器（HCKF）被相继提出来。

不足的是，这些非线性滤波应用的一个先决条件是己知噪声的统计特性，但由于实际系统噪声统计特性往往具有不确定性，导致滤波方法失效。为了克服这个缺点，发展起来了一些自适应滤波方法，如极大后验（MAP）估计、虚拟噪声补偿等。另外，实际应用中，系统状态会出现突变现象，这也使得滤波性能大大降低。强跟踪滤波器（STF）通过引入渐消因子自动调节预测误差协方差，具备了较好自适应性能。

发明内容

为了解决上述的问题，本发明中，以高阶容积卡尔曼滤波（HCKF）为基础滤波器，采用Sage-Husa次优无偏极大后验估计器实时估计未知噪声，并结合强跟踪滤波（STF）思想，得到一种自适应的高阶容积卡尔曼滤波（AHCKF）方法。

本发明是HCKF的改进形式，包括估计一步预测目标状态及其协方差阵P(k|k-1)（本发明中k为离散时间标记，k|k-1表示用k-1时刻的目标信息估计第k时刻的目标信息）；计算渐消因子λ(k)并用其调整预测误差协方差阵P(k|k-1)；计算目标状态的最优线性估计（k|k表示该值即为第k时刻的最优估计值）及其误差协方差P(k|k)，实时估计系统噪声的方差具体内容如下：

步骤1设置滤波初始条件：P(0|0)=p(0)，

步骤2时间更新，具体包括：

(2.1)估计一步预测目标状态及其协方差阵P(k|k-1)；

(2.2)估算渐消因子λ(k)，并利用λ(k)对(2.1)中的P(k|k-1)进行调整，得到修正后的协方差阵P_c(k|k-1)。

步骤3量测更新，具体包括：

(3.1)计算测量值的预测估计值

(3.2)计算协方差矩阵P_xz(k|k)和P_zz(k|k)（下标xz表示状态和测量值的互协方差，而zz则表示测量值的自协方差），以及第k时刻的增益阵K(k)；

(3.3)计算第k时刻的目标状态最优估计及其误差协方差P(k|k)。

步骤4递推估计系统噪声的方差

步骤5判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回步骤2；否则，结束算法。

本发明有益效果：首先，基础滤波器HCKF具有比UKF和CKF更高的估计精度。同时，通过引入时变渐消因子，使得AHCKF具有处理系统状态突变的强跟踪能力。此外，通过实时估计系统噪声的方差，有效抑制了由于噪声统计特性未知时变而导致的滤波误差。

附图说明

图1为AHCKF流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，设非线性动态系统的状态空间模型为：

x(k+1)=f(x(k))+w(k)

z(k)=h(x(k))+v(k)

其中，x(k)∈Rⁿ表示系统状态（Rⁿ为n维列向量全集），z(k)∈R^m是测量向量，f(x(k))和h(x(k))都是可微函数，w(k)∈Rⁿ和v(k)∈R^m都是均值为零的高斯白噪声，其方差分别为Q(k)和R(k)，且系统噪声方差Q(k)是时变未知的。