[发明专利]一种用于分析大气湍流对波前整体倾斜扰动功率谱的方法

权利要求书

1.一种用于分析大气湍流对波前整体倾斜扰动功率谱的方法，其特征在于：将望远镜（4）对准恒星，数据采集器（2）采集波前倾斜探测器（1）探测得到的波前倾斜抖动，测量得到的波前倾斜抖动功率谱中包含有大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱和望远镜跟踪误差功率谱，计算机（3）利用二阶AR模型迭代算法从测量得到的波前倾斜抖动中提取出大气湍流对波前整体倾斜扰动功率谱，所述二阶AR模型迭代算法的实现步骤如下：

（1）设置望远镜跟踪误差的功率谱频段[f₁,f₂]和阈值σ_t；

（2）利用经典周期图功率谱算法计算出波前倾斜探测器（1）探测得到的波前倾斜抖动的功率谱并利用二阶AR模型拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱

（3）将和去除[f₁,f₂]频段后，求和的均方根值σ_s；

（4）如果σ_s＜σ_t，则是利用二阶AR模型拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱；

（5）如果σ_s≥σ_t，在[f₁,f₂]频段内，用的值取代得到对进行傅立叶逆变换，取实部数值后重构出望远镜跟踪误差；

（6）重复步骤（2）至步骤（5），直到σ_s＜σ_t，得到利用二阶AR模型拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱。

2.根据权利要求要求1所述的用于分析大气湍流对波前整体倾斜扰动功率谱的方法，其特征在于：所述步骤（2）中的利用二阶AR模型拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱的具体过程如下：

二阶AR模型系统差分方程为：

x(n)=-Σk=12akx(x-k)+u(n)]]>

式中：x(n)为输出信号，a_k为模型系数，u(n)为输入噪声，n=1～N（N为数据长度）；

因此二阶AR模型的输出信号功率谱为：

式中：σ²为输入噪声方差；

通过Burg算法来估计基于AR模型中的模型系数(a₁,a₂)和输入噪声方差σ²，从而拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差的功率谱，具体过程为：

（S1）准备初始条件：p=0初始阶次为0

0阶前向误差预测f₀(n)和后向预测误差b₀(n)为：

f₀(n)＝b₀(n)＝x(n)

0阶噪声方差

σ02=1NΣn=0N-1|x(n)|2]]>

（S2）设一阶反射系数为h₁，将一阶反射系数h₁及0阶前向预测误差f₀(n)和0阶后向预测误差b₀(n)代入第二阶前后向预测误差公式得到一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)：

f₁(n)＝f₀(n)+h₁b₀(n-1)

b₁(n)＝b₀(n)+h₁f₀(n-1)

（S3）将一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入总均方误差之和P_fb公式：

Pfb=1N-1Σn=1N-1|f1(n)|2+1N-1Σn=1N-1|b1(n)|2]]>

令得到一阶反射系数h₁

（S4）一阶反射系数h₁预测值为：

h^1=-2Σn=1N-1f0(n)b0(n-1)Σn=1N-1|f0(n)|2+Σn=1N-1|b0(n)|2]]>

（S5）将一阶反射系数预测值代入模型系数递推公式得到一阶模型系数a₁(1)为：

a1(1)=h^1]]>

（S6）将一阶反射系数预测值代入噪声方差递推公式，得到一阶模型噪声方差σ₁²为：

σ12(1-|h^1|2)σ02]]>

（S7）设二阶反射系数h₂，将二阶反射系数h₂及一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入二阶前后向预测误差公式，得到二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)为：

f₂(n)＝f₁(n)+h₂b₁(n-1)

b₂(n)＝b₁(n)+h₂f₁(n-1)

（S8）将二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)代入总均方误差之和公式得到此时的总均方误差之和P_fb为：

Pfb=1N-2Σn=2N-1|f2(n)|2+1N-2Σn=2N-1|b2(n)|2]]>

令得到二阶反射系数h₂

（S9）二阶反射系数h₂预测值为：

h^2=-2Σn=2N-1f1(n)b1(n-1)Σn=2N-1|f1(n)|2+Σn=2N-1|b1(n)|2]]>

（S10）将二阶反射系数预测值代入模型系数递推公式，得到二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)为：

a2(2)=h^2a2(1)=a1(1)+h^2a1(1)]]>

（S11）将二阶反射系数预测值及一阶噪声方差σ₁²代入噪声方差递推公式，得二阶噪声方差为：

α22=(1-|h^2|2)σ12]]>

（S12）将二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)及二阶噪声方差代入信号功率谱公式,得到二阶AR模型功率谱