[发明专利]一种在盲稀疏条件下压缩感知的频谱检测方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种在盲稀疏条件下压缩感知的频谱检测方法。

背景技术

频谱是无线通信的珍贵资源，随着用户对高速数据业务的需求越来越高，通信系统对频谱资源的需求也越来越高，频谱资源日益匮乏。为了提高频谱资源的利用率，满足用户高速数据传输的需求，认知无线电技术应运而生。认知无线电能够在不影响授权用户(PU)数据传输的前提下，利用频谱空穴进行非授权用户(SU)的数据传输。

根据奈奎斯特采样定律，在由模拟到数字的转换过程中，为了不发生信息的丢失，必须至少高于信号最高频率两倍的采样率进行采样，才能保证采样后的数字信号能完整保留原始信息。在实际情况下，尤其是宽带和超宽带的条件下，如果用传统的奈奎斯特采样率对模拟信号进行采样，这对硬件是极大的挑战。压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论是由Donoho等人于2004年提出。压缩感知针对在某个基下的稀疏信号，能够以远小于Nyquist采样定理所要求的速率进行信号的采集，并且能够对信号进行完全恢复。压缩感知所研究的内容就是稀疏度已知的情况下对测量信号建立的数学模型进行最优化的求解的过程。在CS理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而取决于信息在信号中的结构和内容。压缩感知的基本原理如下：

对采样长度为N的信号x∈R^N，经过Ψ变换基后得到N维系数向量f=Ψ^Tx。如果f中只有K(K<<N)个元素非零，则称x信号在Ψ的变换基下是稀疏的。根据CS理论，可以利用一个与Ψ不相关高斯随机矩阵Φ(M×N)对信号x进行线性测量，得到压缩感知的向量y，满足：

y=Φ×x+n

其中，Φ为高斯随机矩阵，Ψ为变换基矩阵，x为N维信号，n为高斯白噪声，y为压缩感知后的测量信号。CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题，即如何从压缩感知后的信号y中获得初始信号x的问题。具体来说，就是求解如下模型的问题：

f^1=argmin||f||0,s.t.y=Φx=Φψf=Θf]]>

上述模型的求解f的最优化过程是一个NP-hard问题，但是在f是稀疏信号的前提下，是能够进行求解的。如何设计复杂度低、收敛速度快的重构算法一直是CS理论重构算法研究的目标。稀疏信号的重建算法是压缩感知理论的核心，也是目前研究的热点。

在认知无线电的环境下，我们往往关注的是频段是否被授权用户占用，而不需要对授权用户的信号进行重建。此外，一般情况下，非授权用户(SU)往往不知道授权用户(PU)用户的信号信息，传统算法需要信号稀疏度的先验信息。在稀疏度未知的前提下，传统算法如果对信号的稀疏度估计过高，就会使检测算法收敛速度变慢，算法的复杂度变大；如果对信号的稀疏度估计过低，就会发生频谱的漏检。目前尚无有详细的研究利用压缩感知的相关知识，在盲稀疏度的条件下对频段进行检测。

发明内容

本发明的目的是为了解决一种新的在稀疏度未知的情况下的最优化求解算法，解决在稀疏度未知的条件下的频谱检测问题，而提出的一种在盲稀疏条件下压缩感知的频谱检测方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型进行最优化迭代求解；其中，测量矩阵为Θ，压缩采样后的信号为y，f为所求的稀疏基系数，Ψ为变换基矩阵，Φ为高斯随机矩阵；

步骤二、在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题；

步骤三、利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到的相关性最大的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，得到新的支撑集；其中，支撑集T为存在授权用户的信号对应的频段序号的集合；