[发明专利]利用尺规等分椭圆的方法

说明书

技术领域

本发明属尺规作图技术领域，具体涉及一种利用尺规等分椭圆的方法。

背景技术

在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图，在人们的传统意识中，利用尺规能够完成基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线等等。但是用尺规却画不出椭圆，更别提如何等分椭圆了。如果需要等分椭圆，则需要较为复杂的作图工具，而且不易操作，在教学领域，老师常需要给学生演示如何等分椭圆，采用复杂的作图工具一侧成本太高，而且不能给学生直观的印象，如何采用简单的尺规来等分椭圆，一直是人们探索的课题。

发明内容

本发明解决的技术问题：提供一种利用尺规等分椭圆的方法，根据椭圆与它的大小圆之间呈一一对应的关系且这三个圆是同心圆的原理，先用尺规找出大圆和小圆上的等分点，就可以找出椭圆圆周上的等分点。

本发明采用的技术方案：利用尺规等分椭圆的方法，由下述步骤构成：

1）用直尺画一个直角坐标系，垂足为O点，横轴为x轴，纵轴为y轴;

2)以垂足0点为圆心，分别以椭圆的长半径a、短半径b为半径画两个同心圆；

3）用尺规将大圆圆周和小圆圆周分别n等分，具体包括下述步骤：

A、过圆心O做直线L，直线L与大圆圆周相交于X和Y点，直线L与小圆圆周相交于P点和R点；

B、过圆心O作垂直于大圆圆面和小圆圆面的直线N；

C、以大圆的半径OX或小圆半径OP为截距，以X点或P点为起点在直线L上顺次截得点M或U，使线段XM=n*OX或线段PU=n*OP；

D、以点X或P为圆心，以XM或PU为半径画弧，在直线N上截点S或T；

E、连接XS和YS得到顶点为S,底面以0X为半径的大圆锥；连接PT和RT得到顶点为T，底面以OP为半径的小圆锥；

F、将大圆锥和小圆锥侧面所对圆心角分别设为α大和α小，则α大和α小就是大圆和小圆的N等分角，由此将大圆和小圆N等分；

4）过大圆的N个等分点分别做平行于Y轴的直线；

5）过小圆的N个等分点分别做平行于X轴的直线；

6）小圆上平行于X轴的直线和大圆上平行于Y轴的直线的相交点即为椭圆的等分点。

上述步骤3）中，用尺规将大圆圆周五等分，得大圆圆周上的五个等分点为A、B、C、D和E；用尺规将小圆圆周五等分，得小圆圆周上的五个等分点为F、G、H、I和J；上述步骤4）中，过点A、B、C、D、E作平行于Y轴直线；上述步骤5）中，过点F、G、H、I、J作平行于X轴直线；上述步骤6）中，过A点的直线和过F点的直线相交于A点得到椭圆的第一个等分点A，过B点的直线和过G点的直线相交于K点得到椭圆的第二个等分点K，过C点的直线和过H点的直线相交于L点得到椭圆的第三个等分点L；过D点的直线和过I点的直线相交于M点得到椭圆的第四个等分点M，过E点的直线和过J点的直线相交于N点得到椭圆的第五个等分点N。

本发明与现有技术相比利用尺规找椭圆的等分点，只要画出椭圆大小圆上的等分点就能找到椭圆上的等分点，只要能用尺规几等分圆就能用尺规几等分椭圆，简单实用，具有很高的实用价值。

附图说明

图1为本发明等分椭圆的大圆和小圆的原理示意图；

图2为本发明五等分椭圆的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图1、2描述本发明的一种实施例。

什么是尺规作图，所谓的尺规作图就是用没有刻度的直尺，圆规两种器械，并规定用法：直尺有两种用法（1）两点之间可以连接成一线段，（2）线段两端可以任意的延长；圆规的用法以任意点为圆心，以任意长为半径可以画一段弧或一个圆，且不能联合使用，用这种方法通过有限次作图，画出的图形称尺规作图才有可能或者说欧几里得作图才有可能，否则称尺规作图不可能或欧几里得作图不可能。

本发明利用直角坐标系和椭圆与它的大小圆的圆周上的点有一一对应关系，用尺规等分圆并利用分点来画出椭圆圆周上分点的过程叫作尺规等分椭圆。

利用尺规五等分椭圆