[发明专利]一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法

说明书

技术领域

本发明属于信号频谱细化技术领域，尤其涉及的是一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法。

背景技术

在频谱分析领域，通常采用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）对数字信号进行频谱分析。然而FFT只能得到信号取样点的频谱值，得不到取样点之间的频谱信息，即实际频谱的峰值落在取样点频谱之间时，FFT得不到该峰值的真实频率、幅值和相位，对频谱分析造成一定的影响。另外，FFT得到的是整个波带内的频谱图，有时我们只关心某一波段的频谱图，此时就需要对信号进行频谱细化。

频谱细化分析方法就是在信号处理中，把整个频率范围中的某段重点频区局部放大，获得比整个频谱范围的分辨率更高的频谱，从而观察频谱中的细微部分。目前，常用的频谱细化方法是基于线性调频z变换（Chirp-z Transform,CZT）的频谱细化方法。

CZT实现频谱细化的原理是：若信号x(n)（n是整数）是有限长序列，即数据个数为N，则z变换为，公式一：

为适应z可以沿z平面更一般的路径取值，故沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，z的这些抽样点可表示为，公式二：

z_k＝AW^-k k＝0,1,…,M-1

式中M为所要分析的复频谱的点数，不一定等于N，A和W都是任意复数，可表示为，公式三：

式中A₀表示起始抽样点z₀的矢量半径长度，θ₀表示起始抽样点z₀的相角，W₀表示螺线的伸展率，表示两相邻抽样点之间的角度差。

将公式二代入公式一可知，公式四：

直接计算公式四，需要NM次复数乘法和（N-1）M次复数加法，当N、M很大时，计算量很大，限制了运算速度。采用Bluestein（布鲁斯坦）提出的等式，可以将以上运算转换为卷积和的形式，从而可以采用FFT算法，大大提高运算速度。Bluestein提出的等式为，公式五：

将公式五代入公式四可知，公式六：

式中：

由公式六可知，信号x(n)的z变换可以通过求抽样信号g(n)和线性系统h(n)的线性卷积获得。

圆周卷积能够通过FFT实现，效率高，可以采用圆周卷积计算抽样信号g(n)和线性系统h(n)的线性卷积。即选择一个最小的整数L，使其满足L≥N+M-1，且L=2m（m是正整数），以便采用FFT算法。对抽样信号g(n)补L-N个零值点，如公式七：

采用FFT方法，求取抽样信号g(n)的L点傅里叶变换，如公式八：

将线性系统h(n)从n=M开始补L-(N+M-1)个任意值，然后将序列h(n)以L为周期进行周期延拓，再取主值序列，从而得到进行圆周卷积的一个序列h(n)，如公式九：

采用FFT方法，求取线性系统h(n)的L点傅里叶变换为，公式十：

将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)=G(k)H(k)。采用FFT方法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积为，公式十一：

式中前M个值等于h(n)和g(n)的线性卷积，n≥M的值没有意义，不必去求。则信号x(n)的z变换为，公式十二：

通过以上处理，即可获得信号x(n)的局部频谱X(z_k)，提高了频谱的频率分辨率。但现有技术中存在以下缺点：1，现有技术需要对L点线性系统序列h(n)及其傅里叶变换进行存储，占用了较多的存储资源；2，现有技术直接采用FFT计算L点线性系统h(n)的傅里叶变换，一般信号的数据量N较大，使得L也较大，导致L点FFT计算量大，效率低。

因此，现有技术存在缺陷，需要改进。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，包括以下步骤：

步骤1：更改Bluestein等式nk的表达形式；

步骤2：将更改的Bluestein等式代入z变换定义式,为公式四：