[发明专利]一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法

权利要求书

1.一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，包括以下步骤：

步骤1：更改Bluestein等式nk的表达形式；

步骤2：将更改的Bluestein等式代入原始z变换定义式,为公式四：

$X\left(z_k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(n\right)A^{-n}{W}^{nk},k=0,1,...,M-1$

从而获得抽样信号g(n)和线性系统h(n)，其中x(n)是信号；

步骤3：对抽样信号g(n)补L-N个零值点；

步骤4：采用快速傅里叶变换(FFT)计算L点抽样信号g(n)的傅里叶变换G(k)；

步骤5：对线性系统h(n)补L-(N+M-1)个任意值，然后以L为周期进行周期延拓，取主值序列作为线性系统h(n)的取值；

步骤6：计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)；

步骤7：将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)＝G(k)H(k)；

步骤8：采用FFT法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积q(n)；

步骤9：根据q(n)求取信号x(n)的局部频谱；

其中，N为有限长序列的信号x(n)的数据个数；M为所要分析的复频谱的点数；L为满足L≥N+M-1，且L＝2m的最小的整数，m是正整数；A和W都是任意复数，表示为:式中A₀表示起始抽样点z₀的矢量半径长度，θ₀表示起始抽样点z₀的相角，W₀表示螺线的伸展率，表示两相邻抽样点之间的角度差；

其特征在于，在步骤1中，Bluestein等式更改之后的表达形式为，公式二十一：

$nk=\frac{{(n-N_0)}^2+k^2-{(k-n+N_0)}^2+2N_{0}k}{2}$

其中N₀＝(N-M)/2；

在步骤6中，采用以下方法计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)：首先，截取线性系统h(n)的前L/2点数据，并在其后补L/2个零值点，组成新的线性系统h₀(n)；其次，采用FFT方法，计算序列h₀(n)的傅里叶变换H₀(k)；最后，根据H₀(k)计算线性系统h(n)的1～L/2-1点傅里叶变换，线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)满足以下对称形式，公式二十六：

$\left\{\begin{array}{cc}H\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{L-1}{\Σ}}h\left(n\right)& k=0\\ H\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{L-1}{\Σ}}{(-1)}^{n}h\left(n\right)& k=\frac{L}{2}\\ H(L-k)=H\left(k\right)& k=1,2,...,\frac{L}{2}-1\end{array}\right.$

根据公式二十六求取线性系统h(n)其余点的傅里叶变换；

在步骤9中，将圆周卷积的结果q(n)向左平移N₀个单位，平移之后的前M个值与(k＝0,1,…,M-1)相乘，即可获得频率分辨率得到提高的信号x(n)的局部频谱。