[发明专利]永磁式同步电机T-S模糊速度调节器的设计方法

权利要求书

1.永磁式同步电机T-S模糊速度调节器的设计方法，其特征在于该方法具体是：

步骤(1).将非线性系统进行模糊处理，得到模糊奇异系统

a.连续型T-S模糊时变延时非线性系统可以描述为

模糊规则i：Ifθ₁isand IFθ₂is…IFθ_g is,THEN

Ex·(t)=Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+Bi(t)u(t),i=1,2,...,rx(t)=φ(t),t∈[-τ2,0]]]>

其中，i表示模糊规则；θ₁,θ₂…θ_g是前提基变量；是一个模糊集合，j∈{1,2…g}；x(t)∈Rⁿ表示非线性系统的状态向量，表示非线性系统状态向量的一阶导数；阶奇异矩阵，假定rankE＝n₁≤n；A_i,A_di为n阶方阵，B_i(t)表示r*1阶矩阵；u(t)表示输入变量，φ(t)表示连续向量值初始函数；τ(t)为时变延时函数，τ₂是进程所允许的最大延时时间；

b.使用“模糊混合”，a步骤中的模型可进一步变为：

Ex·(t)=Σi=1rui(θ){Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+Bi(t)u(t)}x(t)=φ(t)]]>

其中，模糊基函数

ui(θ)=ωi(θ)Σi=1rωi(θ)ωi(θ)=Πj=1rHji(θj)]]>

表示θ_j在中的隶属度；对于任意的t，均有

ω_i(θ)≥0,i＝1,2,…,r

Σi=1rωi(θ)>0]]>

c.采用时滞分解法，对时变时滞进行分割

τ(t)＝τ₁+d(t),0≤d(t)≤τ₂-τ₁

其中，τ₁为时滞的常量部分，d(t)为时滞的时变部分，表示时间的微分；

d.把时变滞后中的常数部分τ₁分割成N个子空间，每个子空间为[0,(1/N)τ1],[(1/N)τ1,2Nτ2],...,[(N-1)/Nτ1,τ1];]]>并且在每个子空间上构造带有加权矩阵的泛函W_j(j＝1,2,…,N)；

e.设计整个空间上的Lyapunov-Krasovsk泛函

V(xt,t)=Σm=13Vm(xt,t)]]>

V₁(x_t,t)＝x^Τ(t)E^ΤPx(t)

V2(xt,t)=Σj=1N∫t-jht-(j-1)hxT(s)Qjx(s)ds+∫t-τ(t)t-τ1xT(s)S1x(s)ds+∫t-τ2txT(s)S2x(s)ds]]>

V3(xt,t)=Σj=1N∫-jh-(j-1)h∫t+θtx·T(s)(hETWjE)x·(s)dsdθ+∫-τ2-τ1∫t+θtx·T(s)(τ2-τ1)ETREx·(s)dsdθ]]>

其中，矩阵S1=S1T>0,S2=S2T>0,R=RT>0,Qj=QjT>0,Wj=WjT>0,]]>小区间的长度表示小区间的个数，x(s)表示x(t)的拉普拉斯变换；

步骤（2）设计该模糊奇异系统的控制器

a.利用模糊规则，列出模糊控制器的表达形式

模糊规则i：Ifθ₁isand IFθ₂is…IFθ_g is,THEN

u(t)＝-F_ix(t),i＝1,2,…,r

进而得到整体的状态反馈控制规律

u(t)=-Σi=1rui(θ)Fix(t)]]>

b.假定输入矩阵在所有的模糊规则是相等的，将a步骤的结果带入到步骤(1)b步骤中的模型中，可得

Ex·(t)=Σi=1rui(θ){(Ai-BFi)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))}x(t)=φ(t),t∈[τ2,0]]]>

c.先保证b步骤系统的稳定性和规律性；对步骤(1)步骤中的Lyapunov-Krasovsk泛函求导，令其导数小于零，可得

如果存在对称正定矩阵和矩阵X，满足

E^ΤP＝P^ΤE≥0

ψ=ψ(1)ψ(2)ψ(3)ψ(2)T-Σj=1NWj0ψ(3)T0-R<0]]>

则模糊控制系统是稳定的；

其中，

ψ11(1)=A~11TP+PTA~i+Q1+S2-ETW1E]]>

ψjj(1)=-Qj-1-ETWj-1E+Qj-ETWjE,j=2,3,...,N]]>

ψ(N+1)(N+1)(1)=-QN-ETWNE+S1+ETRE]]>

ψ(N+2)(N+2)(1)=-(1-d)S1-2ETRE]]>

ψ(N+3)(N+3)(1)=-S2-ETRE]]>

ψ(2)=h(XTAiT-YiTBT)00···0hXTAdiT0,ψ(3)=(τ2-τ1)(XTAiT-AiTBT)00···(τ2-τ1hXTAdiT)0]]>

Q~j=PTQjP-1,V~j=Wj-1,(j=1,2,3,...,N)]]>

S~1=PTS1P-1,S~2=PTS2P-1,R~=R-1]]>

X＝P^-1

P是适合维数的非奇异矩阵，为了表述简单，可再令F_i＝Y_iX^-1；

d.求解c步骤中的线性矩阵不等式，可求得矩阵Y_i进而得T-S模糊控制器F_i

F_i＝Y_iX^-1

e.将d步骤中的模糊控制器加入到非线性系统中，调节该系统的性能。