[发明专利]四边形网格共形参数化方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学技术领域，尤其涉及一种四边形网格共形参数化方法。

背景技术

网格参数化指的是将一个网格曲面映射到欧式平面，一般要求能保持边长或角度不变。网格参数化技术在纹理贴图、网格修复、三维建模、网格分割以及数据拟合等方面都具有广泛的应用。目前几何曲面一般用两种网格表示：即三角形网格和四边形网格。现有的参数化技术主要集中于对三角形网格曲面的参数化，代表性工作有：

1）基于Cauchy-Riemann方程的离散化方法，Cauchy-Riemann方程是用来判断一个映射是否是共形映射。此类方法的重点在于如何基于三维网格来离散化Cauchy-Riemann方程。

2）基于角度的方法，这类方法是通过最小化平面角度和三维角度比值的方法来参数化网格。

3）基于能量函数的方法，这类方法首先将边界固定（首先映射到平面上或者指定为平面上的某些对应点），基于此边界条件，求解一个分片线性映射函数，此函数需要最小化某个能量泛函，如Dirchlet函数等。

4）基于Circle Packing的方法，此类方法的出发点是共形映射将无穷小圆映射成无穷小圆，基于此事实，研究者提出了一系列的共形参数化方法，目标均是找到一个这样的共形映射。

四边形网格的主曲率方向正好在四边形的边上，所以对基于四边形网格的模型进行变形比其他类型网格模型更加自然真实，也更加容易操控。在很多实际应用中，四边形网格都无法用三角形网格来替代。因此，目前最著名的三维建模软件，如Maya和3DS Max都支持四边形网格，在动画建模中也一般使用四边形网格。但是，对四边形网格曲面的参数化，现行做法主要是把每个四边形进一步剖分为两个三角形，然后采用基于三角形网格的参数化方法来对曲面进行参数化，而没有直接对四边形网格曲面进行参数化的技术。这种方案没有考虑到四边形的本身性质，而且，将四边形网格的参数化独立成两个不同的处理过程，对于四边形参数化来说，这并非一种最佳的方法。因此，有必要发展直接对四边形网格进行参数化的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种可解决上述技术问题的四边形网格共形参数化方法。

一种四边形网格共形参数化方法，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，包括如下步骤：

S11、输入四边形网格；

S12、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件；

S13、求解所述四边形网格的角度系统，得到共形能量函数的角度输入；

S14、构建共形能量函数，并基于所述共形能量函数对所述四边形网格进行网格参数化。

本发明一较佳实施例中，步骤S12中，将所述四边形网格的边界多边形保长地展开到平面上。

本发明一较佳实施例中，通过求解边界参数化约束优化方程：

来将所述四边形网格的边界多边形保长地展开到平面上，最终得到对边界角的参数化结果{θ_i}，其中，下标i表示边界顶点的索引、l_i表示第i条边界的长度、是三维网格边界上顶点的角度、θ_i是在参数化平面所对应的角度、表示直线和直线的夹角、n是边界角的个数。

本发明一较佳实施例中，步骤S13中，包括求解能量函数：