[发明专利]一种基于谱分析的图同构判断方法

说明书

本发明属于集成电路领域，涉及一种基于谱分析的图同构判断方法；该方法将大规模纯电阻网络图建模为非混合无向简单图，将二维平面图映射成一维分布，根据处理后的一维分布的情况来判定两图是否同构。本发明方法对无向非混合简单图具有判断结果准确、快速的特点，特别是对于大规模无向非混合简单图，所述方法的速度明显快于目前性能较好的Nauty方法，能很好地应用于大规模集成电路中相同子电路的判定、有机化学中同分异构体的判定等领域。

技术领域

本发明属于集成电路领域，具体涉及一种基于谱分析的图同构判断方法。

背景技术

随着集成电路规模的日益增大，从门级到功能模块级的子电路提取开始应用于EDA领域，相关算法将逐渐成为研究的热点。所述提取的目的是检测目标电路中是否含有指定功能或结构的模块，并确定该模块的数量和位置；但是，至今尚无高效的算法能够满足实际工程的需要。目前，解决上述问题的思路通常都是将指定功能或者结构的电路建模成图，再通过判断两图是否同构来解决子电路提取的问题。

所述“图”是一种具有高度抽象和概括的图形，简单地说就是一些点以及将所述点在适当的地方连接起来得到的拓扑结构；而图论正是研究这些图性质与应用的学科。从1736年欧拉针对著名的七桥问题发表的论文《依据几何位置的解题方法》到1878年西尔威斯特第一次引入“图”这一概念，再至哥尼希发表第一本图论专著《有限图与无限图的理论》，经过漫长的发展，图论理论在得到不断丰富同时，已逐渐渗透到自然科学、工程技术、经济管理和社会问题等领域并发挥着重要的作用，已经成为数学的一个独立分支，可应用于研究任何一个包含某种二元关系的系统，正成为一门富有趣味而又应用广泛的学科。

图论学科发展的整个过程中，学者在该领域中提出了不少问题，有些已成功得到解决，而有些仍然有待深入探讨。

而图的同构判定是图论学科中的基本问题之一，也是图论学科中的诸多难题之一，由于其在电子工程中相同电路和开关拓扑的识别、有机化学中同分异构体的判定、汉子研究中甲骨文的识别、机械设计中运动链的识别以及软件设计中补丁的比较等很多领域有着广泛的应用，因此其又是有着很好应用背景而值得研究的重要课题；而能够找到高效的同构判定算法，对解决上述实际问题也具有重大意义。

目前理论上还无法证明图的同构问题究竟属于Np完全问题还是P问题，众多学者对该问题予以了关注和研究，提出了各种同构判定算法。当前图的同构判定算法主要有改进的顶点顺序交换法，顶点度数序列法，基于神经网络的算法，基于搜索的算法等几类，其中基于搜索的算法在实际应用中表现最佳。所述的基于搜索的算法主要有Ullmann算法、SD算法^[8]、VP算法和Nauty算法^[10]等；对上述算法的研究发现，该类算法的基本思路是在寻找同构的过程中将顶点进行细分，然后基于上述细分子集展开搜索，通过搜索得到图的顶点对应关系来判定同构。

目前，几类同构判定算法从不同的角度对图的同构判定展开了研究；所述算法适用范围也各不相同，在判定中体现出各自的优势的同时，也各有不足之处。一些算法对特定的图判定速度快，但却对其它类型的图失效；一些算法虽然适用范围广，但速度普遍较慢；一些算法仅适用于小规模的图等等；当前还无法确定图的同构判定问题已得到解决。虽然很难完全解决上述问题，但是寻求该问题的更好的方法很值得研究，下一步研究的方向是在现有基础上实现判定范围的扩大和判定规模的增大及提高效率。

与本发明有关的参考文献：

[1]李长青.门级到功能模块级子电路提取算法[D].中国科学院自动化研究所,2007.

[2]Meynard T.A，Foch H，Forest F，et al．Multi-cell converters:derivedtopologies[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2002，49(5):978-987．