[发明专利]一种基于谱分析的图同构判断方法

权利要求书

1.一种基于谱分析的图同构判断方法，其特征在于，将大规模纯电阻网络图建模为非混合无向简单图，将二维平面图映射成一维分布，根据处理后的一维分布的情况来判定两图是否同构，其包括：

对图的Laplace矩阵进行谱分析，计算出第二小特征值所对应的特征向量，对该特征向量进行处理，比较两处理后的特征向量是否相等，若相等则两图同构；所述的对特征向量进行处理的过程如下，先对特征向量的所有元素分别取绝对值，再对绝对值进行升序排列，若两处理后的特征向量相等，则两图同构；

若不相等，则对升序排列的第二小特征值对应的特征向量进行划分组成粗化图，对粗化图进行谱分析判断同构，若粗化图不同构，则两图不同构；若粗化图同构，则再对新点里的子图进行谱分析判断同构，若子图也一一同构，则两图同构；所述的对升序排列的第二小特征值对应的特征向量划分，是将值相等的对应顶点划分在一起，形成新点，用新点构造出粗化图，对粗化图进行谱分析；再对新点里的子图进行谱分析，一一对应同构才判定子图同构，当粗化图和子图都同构，则两图同构。

2.按权利要求1所述的基于谱分析的图同构判断方法，其特征在于，其包括如下具体步骤：

步骤1：分别读取纯电阻网络的电路网表文件sp1和sp2，根据网表信息将电路图转化为非混合无向简单图T＝(V,E)来表示，其中顶点集合V表示电路节点，而边集合E表示连接节点的电阻；图中每条边e(i,j)的权重w(i，j)定义为电路节点i和j之间的电导，上述网表sp1和sp2对应的图表示为g和h，计算出上述两图g和h相应的Laplace矩阵L1和L2；

图T的Laplace矩阵L定义如下：

步骤2：同构图的顶点数和边数都相等；首先判断两图的顶点数V1和V2或者边数E1和E2是否相等，若不相等，则判定两图不同构；若均相等，则执行步骤3；

步骤3：对上述两图的Laplace矩阵进行谱分析；利用图的Laplace矩阵进行特征分解后将得到的特征向量进行分析，即通过计算矩阵的第二小特征值对应的特征向量q，将该特征向量的值取绝对值后进行升序排列得到一维分布q′；若一维分布完全相同，即经过此处理后的两特征向量q′完全相等，则判定两图同构；若不相等，则执行步骤4；

步骤4：由图映射的一维分布反映出图顶点的聚类性，将图T在一维分布的相邻两点距离阶跃处进行划分，得到划分子集{p₁,p₂,…,p_n}；把每个划分里的顶点聚合在一起，形成一个新点，用所有新点构成一个粗化图coarseGraph，对两个电路图分别形成的粗化图coarseGraph1和coarseGraph2再进行谱分析判断是否同构；

聚合每个划分p_i里的顶点从而形成新点，用新点构成粗化图coarseGraph，得到粗化图的Laplace矩阵CL1和CL2；

步骤5：若上述粗化图coarseGraph1和coarseGraph2的顶点数分别等于原图的顶点数，则判定两图同构；若上述两个粗化图的顶点数不相等，则判定两图不同构；否则对粗化图执行步骤3，判定粗化图是否同构；若粗化图判定为非同构，则原图非同构，若粗化图判定为同构，则执行步骤6；

步骤6：将上述步骤4中得到的每个划分子集p_i里的顶点再构造成子图subGraph1和subGraph2，执行步骤3，分别对两个电路图对应的两个划分子集里的子图一一对应进行谱分析，判断是否同构，若所有子图均一一对应同构，则判定原图同构，若不同构，则判定原图不同构。