[发明专利]基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法

权利要求书

1.一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型，对模型施加约束和边界载荷；

步骤二、定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，构造NURBS曲线；二维NURBS曲线的具体构造方法是：

B(ξ)=Σi=1mBi(ξ)Pi---(1)]]>其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数，B(ξ)为二维自由曲线的参数化表示；

步骤三、定义拓扑-形状联合优化模型：

findX＝(x₁，x₂，...，x_n)，Y＝(y₁，y₂，...y_m)

minΦ(X,Y)    （2）

s.t.KU＝F

Gj(X,Y)-G‾j≤0,j=1,...,J]]>

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；Φ(X,Y)为拓扑-形状联合优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X,Y)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果；

步骤五、将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知；

步骤六、多弧段逼近自由曲线的参数设置；逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤五中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤二中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示；平面双圆弧的p阶NURBS表示形式为：

C(u)=Σi=04Ni,p(u)ωiBiΣi=04Ni,p(u)ωi,0≤u≤1---(3)]]>其中，N_i，p(u)是由节点矢量决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子；要建立双圆弧就是要求控制顶点B_i，权值ω_i（i＝0，1，...，4)和节点矢量u；

步骤七、采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构造形状优化模型：

findZ＝(z₁,z₂,...,z_k)

minΦ(Z)    （4）

s.t.KU＝F

Gj(Z)-G‾j≤0,j=1,...,J]]>

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；Φ(Z)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(Z)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤八、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。