[发明专利]一种基于拟合法的星地动态双向时间同步与测距联合算法

权利要求书

1.一种基于拟合法的星地动态双向时间同步与测距联合算法，其特征在于：在卫星(A)、地面站(B)上安装无线电发射机和接收机，当卫星A和地面站B同时向对方发射时间同步与测距信号，并接收对方的时间同步与测距信号后，得到如下方程：

T₁＝Δt+t₂+τ_BA+r₁+δ₁                                  (1)

T₂＝-Δt+t₁+τ_AB+r₂+δ₂                       (2)

式中Δt为卫星A和地面站B的钟差，T₁为卫星A发射定时信号与接收地面站B发射的定时信号的时间差，t₂为地面站B发射设备时延，τ_BA为地面站B到卫星A的传播时延，r₁为卫星A接收设备时延，δ₁为其它时延；T₂为地面站B发射定时信号与接收卫星A发射的定时信号的时间差，t₁为卫星A发射设备时延，τ_AB为卫星A到地面站B的传播时延，r₂为地面站B接收设备时延，δ₂为其它时延。将(1)、(2)整理后可得：

(τ_BA+τ_AB)＝(T₁+T₂)-(t₁+t₂)-(r₁+r₂)-(δ₁+δ₂)                           (3)

Δt=T1-T22+t1-t22+r2-r12+τAB-τBA2+δ2-δ12---(4)]]>

利用(3)式乘以光速c可得到星地距离ρ计算公式如下：

ρ=c·(τBA+τAB)2=(T1+T2)-(t1+t2)-(r1+r2)-(δ1+δ2)2---(5)]]>

(4)、(5)式中，T₁，T₂通过卫星A、地面站B各自测量获得，t₁，r₁和t₂，r₂分别根据卫星和地面站发射信号的频率事先标定。当卫星A和地面站B互发时间同步与测距信号的频率接近，且链路对称，传播时延近似相等，即有τ_AB＝τ_BA，同时忽略其它时延δ₁和δ₂的影响，即可求得卫星和地面站的星地距离ρ和钟差Δt。

假设星地时间同步与测距过程中钟差Δt保持不变，收发设备时延和其它时延的影响已经消除，则简化的星地传播时延和钟差如下：

τAB(τBA)=(T1+T2)2---(6)]]>

Δt=T1-T22---(7)]]>

简化的星地距离计算公式为：

ρ=c·τAB=c·T1+T22---(8)]]>

(7)、(8)式即为推导得到的星地钟差和距离联合求解公式。

设星地距离函数ρ和钟差函数Δt在某时间同步区间[a，b]上存在且连续，并在n个不同的点a≤t₁，t₂，...，t_n≤b上分别取值ρ₁，ρ₂，...，ρ_n和Δt₁，Δt₂，...，Δt_n，。要求在函数类Φ中，求函数和ψ(t)使得满足如下等式：

而在其它t≠t_i的点上，能实现和ρ的近似，ψ(t)能实现和Δt的近似，(9)式为拟合条件，函数类Φ为拟合函数类，和ψ(t)分别为函数ρ和Δt在结点t₁，t₂，...，t_n处的拟合函数，选择的拟合函数能使偏差的平方和最小：

式(10)即为星地距离和钟差的最小二乘法拟合多项式求解公式。

由动态双向时间同步得到的离散数据分别得到星地距离序列(t_i，ρ_i)和钟差序列(t_i，Δt_i(i＝1，2，...，n)后，要求在函数类和中寻找

使

即

成立。

式(13)分别对和求导可得

解式(14)，求出和(k＝1，2，…，m)后，代入(11)式中，即可得到星地距离序列(t_i，ρ_i)和钟差序列(t_i，Δt_i)(i＝1，2，…，n)的最小二乘拟合多项式。由星地距离的变化规律仿真和星地钟差的变化规律分析，星地距离拟合函数采用二次函数，而星地钟差拟合函数ψ^*(t)可采用一次函数，时间同步区间起点一般取a＝0。设拟合后的星地距离ρ和钟差Δt多项式如下：

ρ=f1(t)Δt=f2(t)---(15)]]>

上式中将星地距离ρ对时间求导dρ/dt＝0可求得在星地距离极小值ρ_min时所对应的时刻t₃，该时刻即为计算星地距离和钟差与实际距离和钟差最为接近的时刻，将t₃分别代入星地距离多项式和钟差多项式求出星地距离ρ_min和星地钟差Δt_min如下：

ρmin=f1(t3)Δtmin=f2(t3)---(16)]]>