[发明专利]面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法

说明书

技术领域

本发明属于机床制造技术领域，尤其涉及于过约束重型并联机床动力学建模法。

背景技术

并联机床在理论上具刚度质量比大、响应速度快和环境适应性强等优势，然而也存在工作空间小、奇异位形多等缺点。驱动冗余是解决这一问题的有效方法，并且驱动冗余可以进行并联机床的自标定。此外，通过引入额外连杆，将并联机床设计为过约束机构，可以提高机床的刚度。因此，驱动冗余的过约束并联机床具有较好的静、动态性能，是一类具有广阔应用前景的机床。为了实现高动态性能，在控制系统以及结构设计中，需要高精度动力学模型，特别是基于动力学模型的高速高精度并联机床的控制系统中对动力学模型的精度和实时性要求更严格。

一般常用的刚体动力学建模方法，如牛顿－欧拉方法法、达朗伯－拉格朗日方程法和虚功原理法，可以用来建立过约束和驱动冗余并联机床的刚体动力学模型，但是，驱动冗余并联机床刚体动力学逆问题的解不唯一。例如，Nahon和Angeles概述了针对驱动冗余刚体动力学逆问题的四种方法：正交分解法、伪逆法、拉格朗日法、直接法。对于过约束并联机构动力学模型，其静态方程个数少于未知力的个数，不能直接求解。为了求解所有未知力，在建模中通常将过约束并联机构简化为非过约束机构，此时，静态力方程的个数等于未知力的个数。尽管这些方法可以建立过约束及驱动冗余并联机床的动力学模型，但是建模中没有考虑到刚度较差杆件的变形以及将过约束机构简化为非过约束机构带来的误差，所建立的动力学模型不准确。尤其是过约束重型并联机床中连杆的变形更大，如果不考虑连杆变形，所建立的刚体动力学模型精度较低。一种过约束重型并联机床的结构如图1所示,该机床的并联机构部分由三个运动学支链组成，其中两个支链1为平行四边形结构，分别由滑块B₁B₂，B₃B₄、转动副（又称为关节）、定长连杆A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄及动平台（A₁A₂A₃A₄A₅）组成，由交流伺服电机(图中未示出)驱动，并采用滚珠丝杠传动；第三个支链3由转动副、伸缩连杆包括构件51（B₅C）和构件52（CA₅）及动平台A₁A₂A₃A₄A₅组成，由交流伺服电机驱动伸缩连杆，其刀架固联于动平台。虽然重型并联机床弹性动力学更精确，但是弹性动力学太复杂，逆动力学计算的时间长，不能用于控制系统。控制系统在一个插补周期内需要大量的复杂计算，计算方法不同，插补的时间也就不同，这种重型机床的插补周期一般不超过2ms。而且在设计计算机控制系统时，通常要求运动控制计算时间小于控制周期的10%，从而需要重型并联机床的数控系统在0.2ms的时间内完成插补计算、运动学逆解计算、动力学逆解计算和各控制器计算。在上述各项计算任务中，动力学逆解计算最为耗时，应该在0.1ms以内完成动力学逆解的计算。

重型并联机床的运动控制效果主要依赖于模型精度，因此建立重型并联机床高精度动力学模型，并且能够应用于实时控制，对提高重型并联机床精度，提高其实用化水平具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是公开一种面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法，克服目前刚体动力学模型精度低、弹性动力学模型不能应用于实时控制系统的缺陷。

本发明的动力学建模方法，包括以下步骤：

1）根据过约束重型并联机床的结构，在运动学分析的基础上，求出机床各个主动关节的位置，速度和加速度；以及各构件质心在机床不同坐标系中的位置，速度和加速度，同时还根据雅可比矩阵建立动平台和各个主动关节的速度关系；

2）根据对过约束重型并联机床各个构件进行受力分析的情况,采用牛顿‐欧拉方法建立过约束重型并联机床中各个构件的力平衡方程和力矩方程；

3）根据过约束重型并联机床的结构参数和刚度较差支链的杆件轴向变形情况，建立过约束重型并联机床支链中的轴向变形和动平台的输出误差的协调方程；

4）最后，将力平衡方程、力矩方程和误差协调方程联立建立动力学模型，并求出模型中的参数。