[发明专利]一个分数阶超混沌系统及其投影同步方法

说明书

技术领域

本发明涉及一个分数阶超混沌系统及其投影同步方法，属于电子通信及非线性控制领域。

背景技术

近些年来，分数阶超混沌系统及其应用引起人们广泛兴趣和深入的研究，整数阶微积分是分数阶微积分理论的特例，整数阶超混沌系统都是对实际混沌系统的理想化处理。分数阶微积分是整数阶微积分理论的推广，利用分数阶微积分算子能更准确地描述实际超混沌系统的动力学特性。当各种系统的阶数为分数时仍然出现超混沌状态且更能反映系统呈现的工程物理现象，这极大促进了人们利用分数阶微积分理论更深入地研究混沌这一自然界普遍存在的物理现象。由于混沌系统对初值的敏感性和长时间的不可预测性，控制混沌成了混沌应用的关键环节。人们提出了多种混沌控制和同步方法，如驱动响应混沌同步方法、线性和非线性反馈同步方法、耦合同步方法、自适应同步方法、驱动参量同步方法等等，这些同步方法大多适用于整数阶混沌系统之间的同步，而关于分数阶超混沌系统的异结构投影同步却鲜有报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一个分数阶超混沌系统及其投影同步方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一个分数阶超混沌系统，所对应的偏微分方程为：

                                                 

                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         (1)

             

其中， 为状态变量，参数为正实数，为分数阶值。

对于分数阶混沌系统的投影同步方法，一般的驱动系统及响应系统可分别表示为：

                                       　　　　　　　　　　　　　　　　　                  (2)

                                             　　　　　　　　　　　　　　　   (3)    

其中，,为是连续的，,为控制输入。本发明以系统(2)式为驱动系统，(3)式为响应系统，通过设计控制器，来使响应系统和驱动系统达到同步。

设响应系统(3)和驱动系统(2)之间的状态误差为，为比例因子，误差向量，通过设计合适的控制器u,使得

                                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　           (4)

另外，对于分数阶线性系统

                                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　           (5)

其中，，C为阶常数矩阵，若矩阵C的所有特征值满足，则分数阶系统(5)是渐近稳定的。

若选取控制器

           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      (6)

其中为常实数矩阵，且可使矩阵[]的所有特征值满足，则系统(3)和(2)是渐近达到投影同步。

本发明的效果及作用

(1) 本发明实现了提供了一个分数阶超混沌系统，其中， 为状态变量，参数为正实数，为分数阶值。

(2) 本发明提出了一个简单而新颖的方法，把分数阶超混沌系统作为驱动系统，实现系统的异构体投影同步控制。这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，有效克服了分数阶超混沌系统的投影同步问题。预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。 

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为分数阶超混沌系统(1)二维及三维相图();(a) (x,y) ; (b) (x,z) ; (c) (y,z) ; (d) (z,x,y)。

图2为分数阶超混沌系统(1)不同初值响应.。

图3为分数阶超混沌系统(1)Poincaré映射，截面为(a) x0 = 0; (b) y0 = 0 ; (c)z0=30 ;(d)w0=0。

图4为分数阶超混沌系统(1)随参数变化李雅普指数谱。

图5为分数阶超混沌系统(1)随参数变化分岔图。