[发明专利]一种基于Markov链的正交化插值的GM(1,1)模型预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据预测方法领域，具体为一种基于Markov链的正交化插值的GM(1,1)模型预测方法。

背景技术

灰色理论是一种用来解决信息不完备系统的数学方法。这种方法把每一个随机变量看成是一个在给定范围内变化的灰色变量。且不用统计的方法来处理灰色变量，直接处理原始数据，来寻找内在的变化规律。由于在经济、社会科学和工程等诸多领域大量存在着灰色系统，因此这种预测方法得到了广泛的应用。灰色预测算法的基本思想是：首先，对原始时间序列进行一次累加操作，生成新的时间序列；然后，根据灰色理论，假设新的时间序列具有指数变化规律，建立相应的微分方程进行拟合，进而利用差分对方程进行离散化得到一个线性方程组；最后，利用最小二乘法对未知参数进行估计，从而最终得到预测模型。

GM（1,1）灰色预测模型是具有偏差的指数模型。自灰色预测理论建立以来，为了适应各应用领域的特点，GM(1,1)灰色预测模型在初始条件选取、背景值重构、参数估计方法改进等多个方面都得到了很大改进。

利用灰色GM（1,1）模型进行预测虽然有许多成功的案例，但是，和其他预测方法一样，它也存在一定的局限性。因此，近年来，GM（1,1）模型的改进与优化研究受到了许多学者的关注。下面简要说明现有的一些有代表性的研究方法：

文章《GM（1,1）模型的背景值构造方法和应用》（系统工程理论与实践,2000）指出了导致GM（1,1）模型误差偏大的原因是传统模型中背景值构造方法不当所致，并给出了一种新的构造方法，提高了模型预测的精度和适应性；

文章《GM（1,1）模型的适用范围》（系统工程理论与实践,2000）以模拟、实验为基础，对GM（1,1）模型的适用范围进行了研究，并对发展系数与预测精度的关系进行了量化；

文章《灰色模型GM（1,1）优化》（中国工程科学,2003）利用一阶线性常微分方程的指数形式解来构造背景值，替代传统模型中以紧邻均值为背景值的方法，具有一定的优越性，在一定程度上降低了模型误差;

文章《基于插值和Newton-Cores公式的GM（1,1）模型的背景值构造新方法》（系统工程理论与实践,2004）利用Newton-Cores公式对背景值进行重构，构造x⁽¹⁾(t)的n-1次Newton插值多项式N(t)，利用Cores公式计算出区间[k,k+1]上的N(t)值，并以此值作为改进的背景值。

因为利用梯形公式求出定积分的近似值作为背景值时误差通常较大，从而导致模型预测的偏差也较大，预测精度自然达不到要求。但通过本发明研究发现，即使采用更为先进的插值算法重构背景值，也存在一定的局限性，因为既往的研究均是采用某一种单项插值方法，虽然在一定程度上提高了模型的预测精度，但也存在着缺陷，即为片面追求高精度而增加结点数导致振荡现象出现，预测出现失真，导致预测模型的适用性降低甚至不可用。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于灰色Markov链的正交化模型预测方法，以解决现有技术存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种基于灰色Markov链的正交化模型预测方法，其特许在于：包括以下步骤：

（1）原始数据序列选取：根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，并且数据序列必须为一组非负数据序列，即X⁽⁰⁾；

（2）1-AGO序列建立：以选取的原始数据序列X⁽⁰⁾作为GM（1,1）预测模型的基础数据，并对X⁽⁰⁾作1-AGO，得到处理结果1-AGO序列X⁽¹⁾,然后分别对X⁽⁰⁾和X⁽¹⁾作准光滑性检验和准指数规律判断，判断原始数据序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾是否满足GM（1,1）预测模型的适用要求;