[发明专利]一种基于Markov链的正交化插值的GM(1,1)模型预测方法

权利要求书

1.一种基于灰色Markov链的正交化模型预测方法，其特许在于：包括以下步骤：

（1）原始数据序列选取：根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，并且数据序列必须为一组非负数据序列，即X⁽⁰⁾；

（2）1-AGO序列建立：以选取的原始数据序列X⁽⁰⁾作为GM（1,1）预测模型的基础数据，并对X⁽⁰⁾作1-AGO，得到处理结果1-AGO序列X⁽¹⁾,然后分别对X⁽⁰⁾和X⁽¹⁾作准光滑性检验和准指数规律判断，判断原始数据序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾是否满足GM（1,1）预测模型的适用要求;

（3）背景值生成：对1-AGO序列X⁽¹⁾作背景值Z⁽¹⁾生成，则可计算出B和Y。其中，B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1......-z(1)(n)1]]>，Y_n=[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)]^T，z⁽¹⁾(k)为背景值序列，x⁽⁰⁾(i)为原始数据序列，由于最小二乘估计可以使得无差平方和达到最小，故利用最小二乘估计可得到参数列，为a的估计值；求得背景值的过程如下：

（a）令 f(t)=x⁽¹⁾ (t)

则

∫kk+1x(1)(t)dt=∫kk+1f(t)dt=12∫-11f(12u+k+12)du=∫-11f(v)dv=∫-1111-v21-v2f(v)dv=∫-1111-v2F(v)dv]]>

≈A0F(v0)+A1F(v1)+A2F(v2)]]>  

（b）高斯点为切比雪夫多项式的零点，故T₃=4v³-3v=0 有

v0=-32,v1=0,v2=32]]>

（c）对于拥有两次代数精度的Gauss-Chebyshev多项式求积F(v)=1,v,v²均精确成立。

联立方程组

A0+A1+A2=∫-1111-v2dv=π-32A0+0A1+32A2=∫-11v1-v2dv=034A0+0A1+34A2=∫-11v21-v2dv=π2]]>

解得， A0=A1=A2=π3]]>

（d）得到优化的背景值如下

z(1)(k+1)=∫kk+1x(1)(t)dt≈∫kk+1Skdt=π31-(-32)2x(1)(k+2-34)+π31-(0)2x(1)(k+12)+π31-(32)2x(1)(k+2+34)]]>

上式中带有小数节点的运算计算机无法实现，所以通过适当的插值方法把小数节点转化为整数节点，使得切比雪夫算法得以通过计算机实现预测。方法如下：

z(1)(k+1)=∫kk+1x(1)(t)dt≈∫kk+1Sk(t)dt]]>

=π31-(-32)2x(1)(k+2-34)+π31-(0)2x(1)(k+12)+π31-(32)2x(1)(k+2+34)]]>

=π6[15+8332x(1)(k)+9-4316x(1)(k+1)-132x(1)(k+2)]+π3[38x(1)(k)+34x(1)(k+1)-18x(1)(k+2)]+π6[15-8332x(1)(k)+9+4316x(1)(k+1)-132x(1)(k+2)]]]>

=9π32x(1)(k)+7π16x(1)(k+1)-5π96x(1)(k+2)]]>

上式即为GM（1,1）模型的新背景值。

（4）模型确定与求解：将步骤（3）中的a和b分别使用估计值和来代替，并建立GM（1,1）模型及时间响应序列，然后求解出第一个点的预测值的模拟值，最后还原求解出初始点的预测值的模拟值即，的值即为原始数据序列的预测值序列；

（5）误差检验：根据步骤（4）求解出原始数据序列的预测值后，再利用残差检验方法、或者是关联度检验方法、或者是后验差检验方法来判断GM（1,1）预测模型的精度；GM（1,1）预测模型的精度可以通过不同的背景值生成方式，原始数据的取舍，数据序列的变换、修正以及不同级别的残差GM（1,1）模型来得以提高。

2.根据权利要求1所述的一种基于Markov链的正交化插值的GM(1,1)模型预测方法，其特征在于：步骤（1）中常用的原始数据序列有科学实验数据、经验数据、生产数据、决策数据。