[发明专利]一种具有任意光功率分布的光纤光栅设计方法

权利要求书

1.一种具有任意光功率分布的光纤光栅设计方法，该方法包括如下步骤：

a)首先将光纤光栅划分为N段，光栅段的编号为1，2，3…k-1，k，…N，在每一段光栅中，折射率调制视为常量；归一化长度为0～1，在每一段的界面处，都存在前向传输模u_k和后向传输模v_k，则光纤光栅各分段点的光功率P_k、差分形式的光功率ΔP_k为：

P_k∝|u_k+v_k|²          (1)

ΔP_k＝P_k-P_k-1         (2)

b)定义一个归一化函数：

Σi=1Nf(i)=1---(3)]]>

根据式(1)-(3)可得出：

Pk=P0+(PN-P0)Σi=1kf(i)---(4)]]>

ΔP_k＝(P_N-P₀)f(k)        (5)

c)从任意给定的光功率分布P_k或者差分形式的光功率分布ΔP_k出发，结合光纤光栅的边界条件u_N＝1和v₀＝0以及能量守恒定律，计算得到光纤光栅内部前向传输模u_k和后向传输模v_k：

u_N＝1，v₀＝0            (6)

|uk|2-|uk-1|2=|vk|2-|vk-1|2∝Pk-Pk-12=ΔPk2---(7)]]>

arg(u_k)＝0，arg(v_k)＝π/2    (8)

其中，arg(·)表示取相位；

d)立足于已得到的前向、后向传输模，运用传输矩阵：

Mk=(1-|ρk|2)-12×1-ρk*-ρk1×exp(jδΔzk)00exp(-jδΔzk)---(9)]]>

ukvk=Mk×uk-1vk-1---(10)]]>

其中δ为失谐量，Δz_k为第k个光栅段的长度，在谐振波长处失谐量δ为0，得到每一光栅段的反射系数ρ_k：

ukvk=(1-|ρk|2)-12×1-ρk*-ρk1×uk-1vk-1---(11)]]>

Re(ρk)=(E-C)(G+A)+(F-D)(H+B)(G2-A2)+(H2-B2),---(12)]]>

Im(ρk)=(E-C)(H-B)+(F-D)(G-A)(H2-B2)+(G2-A2),]]>

其中Re(·)和Im(·)分别表示实部、虚部；A＝Re(u_ku_k-1)，B＝Im(u_ku_k-1)，C＝Re(u_kv_k-1)，D＝Im(u_kv_k-1)，E＝Re(v_ku_k-1)，F＝Im(v_ku_k-1)，G＝Re(v_kv_k-1)，H＝Im(v_kv_k-1)；

e)由于反射系数ρ_k与耦合系数q_k存在着如下对应关系：

ρk=tanh(|qk|Δzk)×qk*|qk|,---(14)]]>

进而计算出每一段光栅的耦合系数q_k

|qk|=[ln1+|ρk|1-|ρk|]/(2Δzk)---(15)]]>

arg(q_k)＝π-arg(ρ_k).          (16)

f)最后，根据耦合系数q_k、折射率调制函数Δn_k的对应关系：

δn(z)=Δnk(z)2exp{j[K0z+θk(z)]+c.c---(17)]]>

qk(z)=-jK02n0Δnk(z)exp[-jθk(z)]---(18)]]>

其中K₀＝2π/Λ，Λ为光栅周期，c.c表示复共轭，θ_k(z)＝0，计算出折射率调制函数Δn_k的幅度和相位：

|Δnk|=2n0Λπ|qk(z)|---(19)]]>

arg(Δnk)=arg(qk)-32π---(20)]]>

e)具有此折射率调制函数的光纤光栅即为具有任意光功率分布的光纤光栅。