[发明专利]一种计算两条参数曲线间的Hausdorff距离的方法

说明书

本发明涉及计算机辅助设计领域和模式识别领域，特别涉及一种计算两条参数曲线间的Hausdorff距离的方法。 

背景技术

随着计算机辅助设计越来越多的应用到产品设计中，计算机辅助设计技术的发展也带来了新的需求，曲线间的匹配程度和度量通常采用Hausdorff距离，然而，Hausdorff距离的计算却相当困难，并且通常相当费时，它的研究也只局限在某些特定的场合下。目前的研究有对两条平面曲线的Hausdorff距离；圆锥曲线与参数有理Bézier曲线间近似Hausdorff误差的方法，两条二维或三维空间中曲线间近似Hausdorff距离的算法的研究却很少。为了提高Hausdorff距离的计算效率，减少计算时间，研究计算两条二维或三维空间中曲线间近似Hausdorff距离的方法具有重要的意义。 

Hausdorff距离定义如下： 

给定两条参数曲线P(s)，Q(t)，t₀≤t≤t₁，假设两条参数曲线的末端端点重合，即： P_s(s)≠0，Q_t(t)≠0，P(s0)= Q(t₀)且P(s₁)= Q(t₁) 

则这两条曲线间的Hausdorff距离定义如下：

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种计算两条参数曲线间的Hausdorff距离的方法，算法效率高，速度快，计算精度可控，满足实用要求。 

一种计算两条参数曲线间的Hausdorff距离的方法，其实施步骤如下： 

第一步证明了两条曲线间的Hausdorff距离一定会在这两条曲线的偏导曲线的交点上达到

1）Hausdorff距离的定义及几何意义

给定两条参数曲线P(s)，Q(t)，t₀≤t≤t₁，假设两条参数曲线的末端端点重合，即： 

P_s(s)≠0，Q_t(t)≠0，P(s₀)= Q(t₀)且P(s₁)= Q(t₁)

则这两条曲线间的Hausdorff距离如下：

. (1)

为了计算它们之间的Hausdorff距离，定义一个两条曲线间距离函数的平方项的映射

让，假设

所以是函数的一个局部极值点，即,对于任意s,s₀≤s≤s₁，可以得到在s-t平面内的一条曲线f_t(s,t)=0，这条曲线上的任一点满足： 

另一条曲线f_s(s,t)=0上的任一点使得：

两条曲线f_s(s,t)=0以及f_t(s,t)=0的几何意义，即： 

           ,            

                      

对于两条正则参数曲线P(s)以及Q(t)，有两个原因使得

f_s(s,t)=0，即：