[发明专利]一种压缩感知信号重构方法有效
申请号: | 201210343893.0 | 申请日: | 2012-09-17 |
公开(公告)号: | CN102882530A | 公开(公告)日: | 2013-01-16 |
发明(设计)人: | 杨真真;杨震 | 申请(专利权)人: | 南京邮电大学 |
主分类号: | H03M7/30 | 分类号: | H03M7/30 |
代理公司: | 南京经纬专利商标代理有限公司 32200 | 代理人: | 杨楠 |
地址: | 210003 *** | 国省代码: | 江苏;32 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 压缩 感知 信号 方法 | ||
技术领域
本发明涉及一种压缩感知(Compressed Sensing,简称CS)信号重构方法,属于信号处理技术领域。
背景技术
针对具有稀疏特性信号的压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论由Donoho等人于2004年提出。它在保证信号不受损失的情况下,用远低于Nyquist采样定理要求的速率采集信号,同时又不损失信息,能够完全恢复信号,是信号处理领域的一大革命性成果。在CS理论框架下,采样速率不再取决于信号的带宽,而取决于信息在信号中的结构和内容。
CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题,如何设计复杂度低、收敛速度快、鲁棒性强的重构算法一直是CS理论重构算法研究的目标。另一方面,实际的信号处理环境中,采集(或者压缩感知得到)的信号,经常是含有噪声的。在使用优化方法重构含噪信号时,不同之处在于重构过程所使用的优化目标函数的形式不同,参数的设置不同。应用不同的优化目标函数,导致信号的重建效果也不尽相同。CS中重构含噪信号的原始模型为l0-正则化问题,但该问题是一个非凸问题,求解十分困难,迭代硬阈值(Iterative Hard Thresholding,IHT)算法虽然可以通过迭代的方法求解该问题,但IHT算法求解的是该问题局部极小值,重构精度低且算法收敛速度慢。所以,通常情况下,将其转化为l1-正则化问题进行求解。虽然l1-正则化问题是一个严格凸问题,可以求得其全局唯一解,但是l1-正则化问题只有在一定条件下才与l0-正则化问题等价,所求的解也只有在一定条件下才是原问题的解,此时才能精确的重构原信号。
目前关于含噪信号重构的领域已经有一些研究成果。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)以其较好的性能和严格的理论保证,成为众多学者研究的热点。例如用ADMM解决l1-正则化问题,提出了SALSA(Split augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm)和C-SALSA(Constrained-SALSA)算法,并把其应用于图像的去模糊、解卷积等问题,取得了较好的效果,但当观测矩阵为随机矩阵时这两种算法的计算复杂度较高;又如用最速下降法更新迭代变量代替计算量大的求逆运算,但其算法的收敛性没法保证;也有用ADMM来解决TV问题,并把其应用于图像的去模糊、去噪问题;再如用ADMM来解决TVl1-l2问题,使用部分Fourier矩阵作为其观测矩阵,但当观测矩阵为随机矩阵时收敛速度较慢;再如用IADMM(Inexact ADMM)来解决TV问题,加快了算法的收敛速度,但其过程中求得的解只是原问题的近似解,导致重构的精度不高。大部分都是将ADMM应用于图像的去噪、去模糊、解卷积等问题,很少有将ADMM应用于投影矩阵为随机矩阵的信号重构问题;另外,目前尚无用ADMM来解决约束l0-正则化问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足,提供一种压缩感知信号重构方法,使得重构的信号的精度更高、算法的收敛速度更快。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题:
一种压缩感知信号重构方法,首先通过求解以下优化问题得到原始信号的稀疏系数Θ:
s.t.Θ=Ξ
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