[发明专利]静止分布源辐射波的多频分量积分方法

说明书

技术领域

本发明涉及声波、电磁波等波动信号的测算方法，特别涉及一种静止分布源辐射波的多频分量积分方法。

背景技术

波的传播现象广泛存在于各种场合，如声波和电磁波的传播等。波动方程和Helmholtz方程是描述这类波动问题的两种基本微分方程，基于上述方程发展起来的积分方法是求解波动问题的一种重要方法。其中，基于波动方程可以得到时域积分方法，但是该方法通常会产生时域空间上的插值误差；采用Helmholtz方程可以采用频域积分方法，该方法能够避免插值误差，但是由于积分核是与频率相关的函数，因此，需要在不同频率下反复求解数值积分，而在求解多频分量的情况下，上述过程通常十分耗时。

为了提升多频分量预测情况下数值积分的速度，频率插值方法(Benthien G W.Application of frequency interpolation to acoustic-structure interaction problems.Navel Ocean Systems Center Technical Report1323.1989.)和Green函数插值方法(Wu T W.Li W L，Sybert A F.An efficienn boundary element algorithm for multi-frequency acoustic analysis,Journal of Acoustical Society of America,1993,94:447-452.)是两种常用的方法，但是它们的缺陷是同样会在频域空间上带来插值误差。另一种级数展开方法(Kirkup S M,Henwood D J.Methods for speeding up the boundary element solution of acoustic radiation problems,ASME Journal of Vibration and Acoustics,1992,114:374-380;Li S,An efficient technique for multi-frequency acoustic analysis by boundary element method,Journal of Sound and Vibration,2005,283:971-980;Wang Z,Zhao Z G，Liu Z X,Huang Q B.A method for multi-frequency calculation of boundary integral equation in acoustics based on series expansion,Applied Acoustics,2009,70:459-468.)也可以用于加速多频数值积分的速度，但是当波的频率和观察点位置较远时，会导致截断误差较大，从而限制了级数展开方法在高频和远场点情况下的应用。

综上所述，虽然存在多种波信号多频分量的预测方法，但是它们都存在着一些缺陷或应用限制。

发明内容

本发明的目的是提出一种快速预测波信号多频分量的数值积分方法。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种静止分布源辐射波的多频分量积分方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)已知分布单极子源和偶极子源单元表面各节点的源强度得到边界积分方程，其中两个积分方程中与频率相关的指数项e^jkr采用三角函数cos(kr)+jsin(kr)的形式，式中k和r分别表示波数和源点到观察点之间的距离，j表示单位虚数；

(2)基于三角函数的周期性质，将三角函数sin(kr)和cos(kr)中的变量kr收缩变换到[-π,π)的区间范围；

(3)将缩减后得到的三角函数sin(kr)和cos(kr)采用Taylor级数展开方法展开为有限截断项数的代数多项式进行近似描述，将代数多项式分别回代到步骤(1)的边界积分方程中，得到有限项数求和的积分方程；

(4)针对步骤(3)有限项数求和的积分方程中的各积分项，将其中的频率相关项提取到积分运算符外得到各积分项，采用数值方法求解上述各积分项；

(5)对于任意频率的情况下，将各积分项运算得到的结果分别与其对应的频率相关项进行求积运算，求积运算得到的结果再进行求和运算得到辐射波在该任意频率下的分量；

(6)针对不同的频率，反复执行步骤(5)的运算得到辐射波在各频率下的分量。