[发明专利]一种基于嵌套回归的有理函数模型参数自动优选及求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种有理函数模型参数的自动优选及求解方法，能够简化有理函数模型，降低控制点使用数量，提高图像校正精度。可应用于遥感、摄影测量、测绘、图像处理等领域。

背景技术

有理函数模型(Rational Function Model，RFM)是一种完全的数学模型，其实质就是利用大量的控制点，来拟合严格成像关系，不要求了解传感器的实际特性和成像过程，它适用于不同类型的传感器，并且可以隐藏传感器在成像过程中的各种物理参数，因此在摄影测量和遥感领域得到了广泛的应用。利用有理函数模型处理卫星遥感影像的关键在于精确求解其参数，即有理多项式系数(Rational Polynomial Coefficients，RPCs)。由于有理函数系数过多，系数之间产生强相关，结果很不稳定，甚至不能得到可靠的解[LIN Xianyong，YUAN Xiuxiao，Improvement of the stability solving rational polynomial coefficients.In the Intemational Archives of Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，ISPRS，Beijing，2008，vol.XXXVII，part B2.]。

十多年来，国内外学者对RFM做了广泛的研究。开放地理信息协会(OpenGIS Consortium，OGC)将RFM中的坐标值标准化为-1到+1之间的数值[OGC(OpenGIS Consortium)，1999.TheOpenGISTM Abstract Specification-Topic 7：The Earth Imagery Case.]，减小了法方程系数矩阵的条件数。Tao等人深入地研究了RFM的理论，提出用Tikhonov正则化和L曲线法来克服RFM的病态性[TAO C V，HU Y.Investigation of the rational function model.Proceedings of ASPRS Annual Convention，Washington D.C.，May 22-26，2000.]，袁修孝等人比较了岭迹法、L曲线法、经验公式法以及广义岭估计等岭估计的方法用于RPCs求解的效果，证实了L曲线法的有效性[袁修孝，林先勇.基于岭估计的有理多项式参数求解方法.武汉大学学报(信息科学版).2008，33(11)：1130-1133.)。也可以通过Levenberg-Marquardt方法、奇异值分解的方法减小法方程系数矩阵的条件数，此外，将RFM中的分母项设置为常数也能在一定程度上降低模型的病态性[FRASERA C S，DIALB G，GRODECKI J.Sensor orientation via RPCs.ISPRS Journal of Photogrammetry And Remote Sensing，2006，60(2006)：182-194.]。目前这些方法中岭估计(尤其是L曲线法)的应用最为广泛，对于克服病态性也十分有效，但是RPCs的解算仍然存在一些问题，如岭估计属于有偏估计、解算模型需要大量的控制点、模型缺乏物理意义等。

鉴于到岭估计方法的不足，可以考虑通过优选RPCs的方法简化有理函数模型，从而克服模型的病态性。袁修孝等利用复共线性分析的方法对RPCs进行了优选，提高了RPCs求解的稳定性[袁修孝，曹金山.一种基于复共线性分析的RPC参数优选法.武汉大学学报(信息科学版)，2011，36(6)：665-669.]，这种方法是以复共线性为评价准则的剔除优选法。然而由于变量间多重相关性的形式非常复杂，而且还缺乏十分可靠的检验方法，删除部分相关变量的做法常导致增大模型的解释误差，将本应保留的信息舍弃[王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用.北京：国防工业出版社，1999.]。

发明内容

本发明的目的是克服现有方法的不足，将RPCs求解问题转化为具有复共线性的多元线性回归问题，提出一种以可决系数为评价准则的嵌套回归方法，自动优选有理函数参数。通过逐步引入有理函数模型中影响显著的系数，舍去影响不显著的冗余系数，得到精简的有理函数模型，进而求得稳定可靠的RPCs。利用本发明方法能够自动简化有理函数模型，降低控制点使用数量，提高图像校正精度。

为了实现上述目的，本发明的技术路线如下：

第一步、将RPCs求解问题转化为多元线型回归问题