[发明专利]基于两个子膨胀图的压缩感知的测量矩阵的获取方法及利用该测量矩阵恢复原始信号的方法

说明书

技术领域

本发明涉及基于两个子膨胀图的压缩感知的测量矩阵的获取方法及利用该测量矩阵恢复原始信号的方法，属于图像处理领域。 

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing)理论提供的是不同于传统采样形式的一种新的数据采样模式，它表明，只要信号在某个变换域是稀疏的或是可压缩的，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量投影中以高概率重构出原始信号。压缩感知方法主要包含两个方面：一是测量矩阵，它能够使K-稀疏或可压缩信号x从 的过程中能量损失尽可能小，且观测到的这些信息能够保证准确重建出原始信号；二是重建算法，选择合适的算法使得信号从测量值 恢复原信号 压缩感知是将压缩和采样同时进行的一种采样模式，对于一个K-稀疏的N维信号，投影到这个低维空间的维数将会远小于N，这使得压缩感知能应用于很多方面，比如核磁共振成像、无线传感器网络、地球物理数据分析、视频编码等领域。 

压缩感知得以实现的关键之一是要得到满足条件的测量矩阵，而这一条件通常是指RIP(Restricted Isometry Property)条件。目前应用最广的是随机矩阵，比如高斯随机矩阵、伯努利随机矩阵等，随机矩阵因其以很高的概率满足RIP条件而在理论上有很大的价值。但在实际应用中，随机测量矩阵有大存储量、低效率和高复杂度等缺点，这极大限制了压缩感知在实际中的应用。由于确定性测量矩阵存储量小、复杂度低等优点，鉴于此，设计满足RIP条件的确定性测量矩阵一直是压缩感知想解决的问题。目前一些设计确定性测量矩阵的方法大多是基于某种特定的编码或序列，比如chirp序列、Kerdock和Delaste-Goethals编码、二级Reed-Muller编码等。也有其它的一些基于某种特定理论的方法，比如有限域和表示论等理论。 

最近一些研究表明，基于膨胀图设计出的关联矩阵在一定条件下能满足RIP条件，可以作为压缩感知测量矩阵。膨胀图首先是一个二部图，左边一个比较小的顶点集合在右边有 一个较大的邻接点集与其相连接，这就相当于在压缩感知测量过程中，原始信号能够充分被观测。尽管在理论上膨胀图用于压缩感知测量矩阵的设计会有很好的效果，但目前很难得到膨胀图的确切结构，也就是说很难确切得到符合要求的膨胀图。Guruswami通过有限域理论和P-V代码出发设计出了一类具有确定结构的膨胀图，但是这种算法不仅实现起来比较复杂还对设计出的关联矩阵的维数有很大限制，不能真正为压缩感知所用。 

发明内容

本发明目的是为了解决现有还原图像技术时利用压缩感知的测量矩阵存在的问题，提供了一种基于两个子膨胀图的压缩感知的测量矩阵的获取方法及利用该测量矩阵恢复原始信号的方法。 

本发明所述基于两个子膨胀图的压缩感知的测量矩阵的获取方法，该方法包括以下步骤： 

步骤一：建立两个膨胀图，第一个膨胀图G₁＝(A₁，B₁)，|A₁|＝N₁，|B₁|＝M₁，第二个膨胀图G₂＝(A₂，B₂)，|A₂|＝N₂，|B₂|＝d₁， 

两个膨胀图都为二部图，且两个膨胀图的左子图中的顶点的个数为5～20，两个膨胀图的右子图中的顶点的个数为3～15，且第一个膨胀图的顶点总数大于第二个膨胀图的顶点总数， 

第一个膨胀图G₁左子图中的顶点的度为d₁，连接左子图和右子图的关联矩阵 

第二个膨胀图G₂左子图中的顶点的度为d₂，连接左子图和右子图的关联矩阵 

步骤二：将第一个膨胀图G₁中左子图和右子图中的每一个顶点都用第二个膨胀图G₂替换，形成连接图G＝G₁⊙G₂，连接图G中每个第二个膨胀图G₂都称为“云”，连接图G的第一列和第二列顶点的关联矩阵 连接图G的第三列和第四列顶点的关联矩阵 

步骤三：获取连接图G的第二列顶点和第三列顶点的关联矩阵