[发明专利]基于二维索引计算投影系数构造系统矩阵的简易方法

说明书

技术领域

本发明涉及单光子发射计算机断层成像术（Single-Photon Emission Computed Tomography, SPECT）和正电子发射断层成像术（Positron Emission Tomography, PET）等主要使用迭代算法成像的技术，具体涉及基于二维引索计算投影系数构造系统矩阵的简易方法，属于核医学成像技术领域。

背景技术

在SPECT和PET成像中主要运用两种迭代算法：似然期望值最大化算法（Maximum Likelihood Expectation Maximization, MLEM）和有序子集-期望值最大化算法(Ordered Sub-sets Expectation Maximization, OSEM)。这两种算法的关键在于事先求得精确的系统矩阵。系统矩阵反映了所要还原的图像像素对放射射线的贡献，即放射射线在还原图像上的概率分布。

目前有许多方法计算系统矩阵，其中最简单的就是先计算投影系数，然后在把投影系数按一定顺序排列就可以得到系统矩阵。投影系数数值上等于放射射线穿过像素的长度。对于投影系数的计算通常是把一幅图像网格化，每个像素对应网格中的一个小格并进行编号，再计算放射射线穿过小格的长度。编号与长度构成了投影系数。

目前投影系数算法中，网格中的小格都是以一维的方式进行编号，比如网格大小为64×64，其中小格一共有4096(64×64)个，即小格就有4096个编号。并且为了保证计算的精确度，放射线每穿过一个小格都要考虑与小格相交点位置的情况，不同的位置计算方法不同，这就导致算法运算量大，计算效率降低。

发明内容

本发明的目的在于在保持计算的精确度不变的基础下，简化投影系数计算，提高系统矩阵的计算效率，提供一种基于二维索引计算投影系数构造系统矩阵的简易方法，通过下列技术方案实现。

一种基于二维索引计算投影系数构造系统矩阵的简易方法，包括下列步骤：

首先构造坐标轴与网格，确定放射射线，射线一般使用直线截距公式表示；然后确定放射射线与网格的位置关系，计算出射线与网格相交的各点的横纵坐标，根据坐标计算每个单独网格中所截射线线段长度；最后确定每条所截线段的网格编号，并且与其线段长度按照一定规则保存，得到最终结果。

具体步骤如下：

（1）根据原始正弦图的尺寸构造网格和坐标轴；

（2）用直线斜截式方程y=kx+b表示放射射线，并且计算出射线与网格各个相交点的坐标；

（3）根据射线斜率，计算出网格所截射线上线段的长度；

（4）根据斜率情况，按照下列公式计算行和列编号：

N表示网格大小，一般为偶数，x为相交点的横坐标点，y为相交点的纵坐标点，计算列编号使用公式：                                                ，行编号有两种情况，斜率大于零时：；斜率小于零时：，当斜率不存在时只计算列编号：；当斜率等于零时只计算行编号：；

（5）线段长度按照计算所得编号保存；

（6）把步骤（5）得到的矩阵转换为列或行向量，得到最终的系统矩阵。

本发明的原理：在计算线段长度时本方法运用经典的欧拉公式。计算出射线与网格交点坐标后，根据射线的斜率不同情况对坐标点保存。当斜率大于零，横纵坐标都按照从小到大的顺序保存；当斜率小于零，横坐标按照从小到大的顺序保存，而纵坐标按照从大到小的顺序保存。对于斜率的另外两种特殊情况：不存在和等于零，没有必要再保存所有的相交坐标点，此时网格所截线段长度都为网格的大小（一般设为1）。线段长度总数要比坐标总数少一个，如图2所示。二维的网格索引方式，就是用行和列对每个小格编号，类似于矩阵中元素的编号方式。N表示网格大小，一般为偶数，x为横坐标点，y为纵坐标点，计算列编号使用公式：，行编号有两种情况，斜率大于零时：；斜率小于零时：。当斜率不存在时只考虑列编号：；当斜率等于零时这考虑行编号：。

本方法的特点就在于二维，例如网格尺寸为64×64，第一维把网格中的小格编为64个，第二维同样编为64个，就相当于矩阵中的行号和列号，每个小格有两个数值的编号表示，处理64个编号比处理4096个编号更简单，并且只考虑放射线斜率情况，降低的计算的复杂性，提高了计算效率。