[发明专利]一种时变非平稳信号时频分析方法

权利要求书

1.一种时变非平稳信号时频分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：输入原始信号，根据第i阶局部极值的定义，确定信号x(t)，t∈[0，T]所包含的单频率分量的数目n；

步骤二：找出信号x(t)，t∈[0，T]所有的局部极大值点和局部极小值点，用三次样条曲线分别拟合信号的上包络线U(t)和下包络线D(t)，上、下包络线的均值即平均包络线m₁₁(t)为：

m11(t)=U(t)+D(t)2,]]>

步骤三：将平均包络线m₁₁(t)从原信号x(t)中分离出来，即

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)，

步骤四：判断h₁₁(t)是否满足单频率分量条件，并判断余项x(t)-h₁₁(t)是否满足含有n-1个单频率分量条件，若两个条件同时满足，则h₁₁(t)就是第一阶单频率分量，记为c₁(t)；若有一个条件不满足，则将h₁₁(t)看成x(t)，重复步骤二和步骤三，即h₁₁(t)的平均包络线记为m₁₂(t)，将h₁₁(t)减去m₁₂(t)，得到h₁₂(t)

h₁₂(t)＝h₁₁(t)-m₁₂(t)，

重复以上过程k次，有

h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k(t)，

综上有

h11(t)=x(t)-m11(t)h12(t)=h11(t)-m12(t)···h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),]]>

迭代终止条件为h_1k(t)满足单频率分量条件，并且余项x(t)-h_1k(t)也满足含有n-1个单频率分量条件，则h_1k(t)就是第一阶单频率分量，记为c₁(t)，它包含了信号的最细尺度或最高频成分；

步骤五：用x(t)减去c₁(t)得到一个去掉高频成分的新信号r₁(t)

r₁(t)＝x(t)-c₁(t)，

将r₁(t)看作x(t)，重复步骤二～步骤四，可以依次得到其它阶单频率分量c₂(t)，c₃(t)，...，c_n(t)和残余项r_n(t)，r_n(t)含有0个单频率分量，即不含单频率分量，代表了信号x(t)的均值或趋势；

由此，x(t)可表示为n个单频率分量和一个残余项的和

x(t)=Σi=1nci(t)+rn(t);]]>

步骤六：在单频率信号分解得到了信号x(t)，t∈[0，T]的所有单频率分量以后，分别对每一阶单频率分量应用Hilbert变换，其中第j阶单频率分量c_j(t)的Hilbert变换为

c^j(t)=1π∫-∞∞cj(τ)t-τdτ,]]>

由其构成的解析信号z_j(t)为

zj(t)=cj(t)+ic^j(t)=Aj(t)eiθj(t),]]>

式中A_j(t)为瞬时幅值，即

Aj(t)=cj2(t)+c^j2(t),]]>

tan[θj(t)]=c^j(t)cj(t),]]>

而瞬时频率ω_j(t)为

ωj(t)=dθj(t)dt,]]>

则x(t)可表示为如下形式

x(t)=Σj=1ncj(t)+rn(t)]]>

=Re[Σj=1nAj(t)eiθj(t)]+rn(t),]]>

=Re[Σj=1nAj(t)ei∫ωj(t)dt]+rn(t)]]>

Re[·]表示取实部；

在振幅-频率-时间三维空间中，把振幅绘制在时频平面上，就得到了Hilbert幅度谱，简称Hilbert谱；

将幅度谱H(ω，t)对时间t进行积分后，可得到Hilbert边际谱H(ω)

H(ω)=∫0TH(ω,t)dt,]]>

式中，T为信号的采样时间总长度。