[发明专利]一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机代数曲线曲面造型技术，特别涉及一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法。 

背景技术

代数曲线曲面在几何造型中的表示能力很强，比参数曲线曲面更能表示具有任意拓扑的复杂曲线曲面。但是由于它在直观控制方面远不如参数曲线，并且控制系数数目较多，所以对代数曲线曲面的研究并不多。代数B-样条曲线在几何直观性上弥补了幂基代数曲线的编辑不直观的缺点，具有分段光滑、可局部编辑、几何编辑直观、可表示复杂拓扑形态等优点。 

在平面代数曲线的绘制研究方面，主要面临困难是求解曲线的拓扑信息的问题。对于二次的平面代数曲线就有抛物线、椭圆、双曲线、交叉直线四种拓扑结构，随着曲线次数的增加，曲线的拓扑形态会迅速增多，这给求解曲线的拓扑结构带来极大的挑战。在求解曲线拓扑的过程中，还必要面临精确求解曲线的奇异点(尖点、自相交点、孤立点)。对于曲线的奇异点，求解奇异点的拓扑信息也是在数值计算中的难题，其最终归结为求解带有重根的线性方程求解。对于带有重根的线性方程求解，现在还没有能够在计算时间和精度上取得很好的平衡。 

对于已经给出的拓扑结构，并不等于能够完整的刻画代数曲线。在代数曲线的光栅化过程中，即使得到了代数曲线的分段线性拓扑同构体，由于代数曲线光栅化算法一般采用像素采样点跟踪算法，对于相互靠近的曲线有可能出现跟踪错误的结果。这样导致从一个种子点出发，不能准确地到达分段曲线的终点。改进的算法是在需要的像素位置做子像素跟踪，但是这个过程需要更多的计算。 

在代数曲线可视化过程中，如何实现代数曲线快速光栅化是代数曲线曲面造型技术发展的重要研究课题。 

现有技术中，代数曲线的绘制方法可以分为两类：物体空间算法和图像空间算法。 

在物体空间算法中，采用大量的直线段逼近代数曲线，然后利用已有的图形绘制方法显示这些逼近的直线段集合。在逼近过程中，核心是计算曲线上特征点，使得逼近直线段集合和原始曲线的拓扑一致。在计算代数曲线上的特征点时，最常用的方法是柱形代数分解。该方法的主要瓶颈在于柱形代数分解过程中需要消耗比较大的时间，不能达到实时绘制的要求。 

在图像空间算法中，算法确定曲线通过的像素或者子像素，然后对该像素进行着色。两类算法各有优缺点。对于给定的图像空间区域，检测曲线是否通过该区域。排除曲线没有通过的区域，对于有曲线通过的区域，运用细分或者跟踪的方式，直到每个区域只有像素或子像素大小。该方法缺乏对曲线的精确计算，不能准确计算曲线上的采样点。 

发明内容

本发明提供了一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法，克服了现有技术的代数曲线绘制方法绘制效率较低以及绘制曲线精度不高的问题。 

一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法，包括以下步骤： 

(1)输入待绘制的代数曲线及其相关信息； 

(2)将该曲线的特征点限制在一个像素范围内，得到若干包含曲线特征点的特征区域；

如没有特殊说明，本文中的曲线即指待绘制的代数曲线。 

(3)求得曲线与所述特征区域边界的交点，通过所述的交点构建曲线在特征区域的拓扑连接信息； 

(4)根据特征区域边界的交点确定曲线的走向，利用直线段连接相邻的特征区域，得到直线段拟合曲线；所述的直线段通过特征区域边界的交点； 

(5)对所述的直线段拟合曲线进行优化，绘制并显示曲线。 

在本发明中，所述的特征区域定义为描述在像素精度内的刻画曲线特征点的区域，特征区域通常包含特征点，但在具体实施过程中也有可能是包含曲线上非常靠近的分支曲线段。所述的特征点为曲线上的奇异点和曲线上切向垂直或者水平的点。 

下面结合附图详细介绍本发明的具体实施方式。 

优选地，步骤(2)中，所述的将该曲线的特征点限制在一个像素范围内，得到若干包含曲线特征点的特征区域，包括步骤： 

(2.1)均匀细分该曲线的区域，得到细分后的子区域； 

(2.2)利用区间分析的方法确定每个子区域的值域范围；判断每个子区域内是否存在该曲线的特征点，若存在则继续细分该子区域； 

(2.3)重复步骤(2.2)，直到包含特征点的子区域的区域面积小于一个像素；将该子区域作为所述的特征区域。 

优选地，步骤(3)中，所述的求得曲线与所述特征区域边界的交点，包括步骤： 

(3.1)以所述的特征区域为中心，用若干像素面积已知的包围盒包围每个特征区域；